ما هو محور التماثل وقمة للرسم البياني y = -x ^ 2-2x-6؟

إجابة:

(1): محور التماثل هو الخط # x + 4 = 0 و ،

(2): قمة الرأس هو #(-4,-2)#.

تفسير:

و eqn معين. هو، # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 ، أي #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24 ، أو -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, و استكمال الساحة من R.H.S.، نحن لدينا،

# (- 4Y 24) + 16 = (س ^ 2 + 8X) + 16 #, #:. -4y-8 = (س + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (ص + 2) = (س + 4) ^ 2 ……………….. (AST) #.

تحويل ال الأصل الى النقطة #(-4,-2),# لنفترض أن،

# (س، ص) # يصبح # (X، Y). #

#:. x = X-4 ، y = Y-2 ، أو ، x + 4 = X ، y + 2 = Y. #

ثم، # (AST) # يصبح، # X ^ 2 = -4Y ………….. (AST ') #.

نحن نعرف ذلك ، من أجل # (AST)، # ال محاور التماثل & ال قمة الرأس هي،

الخطوط # X = 0، # و #(0,0),# resp. ، في # (X، Y) # النظام.

العودة الى الوراء إلى أصلي # (س، ص) # النظام،

(1): محور التماثل هو الخط # x + 4 = 0 و ،

(2): قمة الرأس هو #(-4,-2)#.

إجابة:

محاور التماثل: #-4#

قنة: #(-4,-2)#

تفسير:

معطى:

# ص = -1 / 4X ^ 2-2x-6 #، هي معادلة من الدرجة الثانية في شكل قياسي:

أين:

# ل= -1/4 #, # ب = -2 #و # ج = -6 #

محاور التماثل: الخط العمودي الذي يقسم القطع المكافئ إلى نصفين متساويين ، و # # سقيمة الرأس.

في شكل قياسي ، محور التماثل # (خ) # هو:

# ضعف = (- ب) / (2A) #

# ضعف = (- (- 2)) / (2 * -1/4) #

تبسيط.

# س = 2 / (- 2/4) #

اضرب بالمقلوب من #-2/4#.

# س = 2xx-4/2 #

تبسيط.

# س = -8/2 #

# س = -4 #

قنة: الحد الأقصى أو الحد الأدنى من نقطة المكافئ.

استبدل #-4# في المعادلة وحل ل # ذ #.

# ص = -1/4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

تبسيط.

# ص = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# ص = -16 / 4 + 6/8 #

# ص = -4 + 8-6 #

# ص = -2 #

قنة: #(-4,-2)# منذ # أ <0 #، قمة الرأس هي النقطة القصوى وتفتح القطع المكشوفة للأسفل.

الرسم البياني {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71 ، 12.6 ، -10.23 ، 2.43}