إجابة:
هل القليل من التربيع والتربيع حل المعادلة للحصول على # س = -2 + sqrt2 #.
تفسير:
أول شيء تريد القيام به في المعادلات الجذرية هو الحصول على الجذر في جانب واحد من المعادلة. اليوم هو يومنا المحظوظ ، لأنه قد تم بالفعل بالنسبة لنا.
الخطوة التالية هي تربيع كلا الجانبين للتخلص من الراديكاليين:
#sqrt (2X + 7) = س + 3 #
# (الجذر التربيعي (2X + 7)) ^ 2 = (س + 3) ^ 2 #
# -> 2X + 7 = س ^ 2 + 6X + 9 #
الآن يجب علينا الجمع بين المصطلحات مثل وضبط المعادلة على قدم المساواة #0#:
# 2X + 7 = س ^ 2 + 6X + 9 #
# 0 = س ^ 2 + (6X-2X) + (9-7) #
# -> 0 = س ^ 2 + 4x و+ 2 #
لسوء الحظ ، هذه المعادلة التربيعية لا تعمل ، لذلك سيتعين علينا استخدام الصيغة التربيعية:
# ضعف = (- ب + -sqrt (ب ^ 2-4ac)) / (2A) #
مع # ل= 1 #, # ب = 4 #و # ج = 2 #حلولنا هي:
# ضعف = (- (4) + - الجذر التربيعي ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
# ضعف = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# س = -4/2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> س = -2 + -sqrt (2) #
(لاحظ أن #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
لدينا حلولنا: # س = -2 + sqrt2 ~~ -0.586 # و # س = -2-sqrt2 ~~ -3.414 #. ولكن نظر ا لأن هذه معادلة تنطوي على المتطرفين ، فنحن بحاجة إلى التحقق من حلولنا.
الحل 1: # س ~~ -0.586 #
#sqrt (2X + 7) = س + 3 #
#sqrt (2 (-0.586) +7) = - 0.586 + 3 #
#2.414=2.414-># الشيكات الحل
الحل 2: # س ~~ -3.414 #
#sqrt (2X + 7) = س + 3 #
#sqrt (2 (-3.414) +7) = - 3.414 + 3 #
#.415!=-.414-># حل غريب
كما ترون ، واحد فقط من حلولنا يعمل: # س = -2 + sqrt2 #.
