إجابة:
يرجى الرجوع إلى الشرح أدناه
تفسير:
نبدأ من الجانب الأيسر
توسيع / ضرب / احباط التعبير
الجمع بين مثل الشروط
الجانب الأيسر = الجانب الأيمن
إثبات الانتهاء!
كيف تثبت (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)؟
من فضلك، انظر بالأسفل. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS
كيف تثبت (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2؟
2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 لون (أحمر) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + لون (أحمر) (cos ^ 2x) + لون (أزرق) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + color (أزرق) (cos ^ 2x) = 2 مصطلحات حمراء تساوي 1 من نظرية فيثاغورس أيض ا ، شروط زرقاء متساوية 1 لذا 1 لون (أخضر) (- 2 sinx cosx) + لون واحد (أخضر ) (+ 2 sinx cosx) = 2 مصطلحات خضراء تساويان معا 0 لذا لديك الآن 1 + 1 = 2 2 = 2 صواب
كيف تثبت (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx؟
تحويل الجانب الأيسر إلى مصطلحات مع قاسم مشترك وإضافة (تحويل كوس ^ 2 + sin ^ 2 إلى 1 على طول الطريق) ؛ تبسيط والإشارة إلى تعريف ثانية = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)