إذا تم إسقاط قذيفة بزاوية ذات زاوية أفقية ومرت للتو من خلال لمس طرفي جدارين ارتفاع ، مفصولين بمسافة 2 أ ، هل ستظهر أن نطاق حركتها سيكون 2a cot (theta / 2)؟

هنا يظهر الموقف أدناه ،

لذلك ، دعونا بعد الوقت # ر # من الحركة ، وسوف تصل إلى الارتفاع #ا#، لذلك النظر في الحركة العمودية ،

يمكننا أن نقول،

# a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# ش # هي سرعة الإسقاط للقذيفة)

حل هذا نحصل عليه ،

# t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

لذلك ، قيمة واحدة (أصغر واحد) من # ر = ر # (اسمحوا) هو اقتراح الوقت للوصول #ا# أثناء الصعود والآخر (أكبر) # ر ر = '# (دع) أثناء النزول.

لذلك ، يمكننا أن نقول في هذا الفاصل الزمني المسافة projectilw أفقيا سافر # # 2A, لذلك ، يمكننا أن نكتب ، # 2a = u cos theta (t'-t) #

وضع القيم وترتيب ، نحصل ،

# u ^ 4 sin ^ 2 2theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

حل ل # ش ^ 2 #،نحن نحصل،

# u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

وضع مرة أخرى # sin 2theta = 2 sin theta cos theta # نحن نحصل،

# u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / / (2 sin ^ 2 2theta) #

أو، # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta)))) / (2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

الآن ، صيغة لمجموعة من حركة قذيفة هي # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

لذلك ، ضرب القيمة التي تم الحصول عليها من # ش ^ 2 # مع # (sin2 theta) / g #،نحن نحصل،

# R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a cot (theta / 2) #