لماذا تربيع كلا طرفي المعادلة الجذرية هو عملية لا رجعة فيها؟

إجابة:

انظر الشرح …

تفسير:

إعطاء معادلة لحل النموذج:

# "تعبير اليد اليسرى" = "تعبير اليد اليمنى" #

قد نحاول تبسيط المشكلة من خلال تطبيق نفس الوظيفة # F (خ) # لكلا الجانبين للحصول على:

#f ("تعبير اليد اليسرى") = f ("تعبير اليد اليمنى") #

أي حل للمعادلة الأصلية سيكون حلا لهذه المعادلة الجديدة.

ومع ذلك ، لاحظ أن أي حل للمعادلة الجديدة قد يكون أو لا يكون حلا للمعادلة الأصلية.

إذا # F (خ) # واحد إلى واحد - على سبيل المثال الضرب من خلال ثابت غير صفري ، مكعب ، إضافة أو طرح نفس الشيء من كلا الجانبين - ثم حلول المعادلة الجديدة ستكون حلول الأصل.

في حالة ما اذا #f (x) = x ^ 2 #، لدينا وظيفة ليست واحدة لواحد. فمثلا #f (-x) = f (x) #. لذلك قد لا تكون حلول المعادلة الجديدة حلول ا للمعادلة الأصلية.

على سبيل المثال ، معطى:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

يمكننا تربيع طرفي المعادلة للحصول على:

# 2x + 1 = x + 3 #

هذه المعادلة الجديدة لها حل # س = 2 #ولكنه ليس حلا للمعادلة الأصلية.