إجابة:
هناك جانب ثالث ممكن من حوله
إذا كان طول الجانب
تفسير:
ربما تكون هذه مشكلة أكثر صعوبة من ظهورها لأول مرة. أي شخص يعرف كيفية العثور على الجانب الثالث ، والذي يبدو أننا بحاجة لهذه المشكلة؟ علم حساب المثلثات الطبيعي المعتاد يجعلنا نحسب الزوايا ، مما يجعل من التقريب حيث لا شيء مطلوب.
لا يتم تدريسها بالفعل في المدرسة ، ولكن أسهل طريقة هي نظرية أرخميدس ، وهي نموذج حديث لنظرية هيرون. دعنا ندعو منطقة أ
نحن لدينا
هذا هو قيمتين مختلفتين ل
بالنسبة إلى الحد الأقصى للمساحة ، الحد الأقصى للقياس ، فهذا يعني أن النطاق الجانبي الأصغر يصل إلى
بالنسبة لأدنى مساحة ، فإن أكبر نطاق جانبي لـ
تبلغ مساحة المثلث A 12 وجانبين أطوال 3 و 8. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب طوله 9. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟
أقصى مساحة ممكنة للمثلث B = 108 تقل مساحة ممكنة للمثلث B = 15.1875 دلتا s A و B متشابهة. للحصول على الحد الأقصى لمساحة Delta B ، يجب أن يتوافق الجانب 9 من Delta B مع الجانب 3 من Delta A. Sides في النسبة 9: 3 ومن ثم ستكون المناطق بنسبة 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 أقصى مساحة للمثلث B = (12 * 81) / 9 = 108 على نحو مماثل للحصول على الحد الأدنى للمنطقة ، فإن الجانب 8 من Delta A يتوافق مع الجانب 9 من Delta B. الجانبين في النسبة 9: 8 والمناطق 81: 64 الحد الأدنى لمساحة دلتا ب = (12 * 81) / 64 = 15.1875
تبلغ مساحة المثلث A 12 وجانبين أطوال 3 و 8. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب طوله 15. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟
أقصى مساحة ممكنة للمثلث B هي 300 متر مربع. الحد الأدنى لمساحة المثلث B هي 36.99 متر مربع. المساحة المخصصة للمثلث A هي a_A = 12 زاوية مضمنة بين الجانبين x = 8 و z = 3 هي (x * z * sin Y) / 2 = a_A أو (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. الخطيئة Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 لذلك ، الزاوية المضمنة بين الجانبين x = 8 و z = 3 هي 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. بحد أقصى المساحة في المثلث B Side z_1 = 15 تقابل أدنى جانب z = 3 ثم x_1 = 15/3 * 8 = 40 و y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 ستكون أقصى مساحة ممكنة (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 متر مربع. بالنسبة إلى الحد الأدنى من المساحة في المثلث B ، الجانب y_1 = 15
تبلغ مساحة المثلث A 12 وجانبين أطوال 4 و 8. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب طوله 7. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟
A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 أولا ، يجب أن تجد الأطوال الجانبية للمثلث الأقصى للحجم A ، عندما يكون أطول جانب أكبر من 4 و 8 والحد الأدنى للمثلث ، عندما يكون 8 هو الأطول. للقيام بذلك ، استخدم صيغة Heron Area: s = (a + b + c) / 2 حيث a ، b ، & c هي الأطوال الجانبية للمثلث: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8 ، b = 4 "&" c "هي أطوال جانبية غير معروفة" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) مربع على كلا الجانبين: 144 = (6 + 1 / 2c) (2 +