كيف يمكنك حل 1 - 2 (sinx) ^ 2 = cosx ، 0 <= x <= 360. حل لـ x؟

إجابة:

# س = 0120240360 #

تفسير:

# آسين ^ 2X + ACOS ^ 2x- = و#

# 1-2sin ^ 2X = 2cos ^ 2X #

# 1- (2-2cos ^ 2X) = cosx #

# 1-2 + 2cos ^ 2X = cosx #

# 2cos ^ 2X-cosx-1 = 0 #

استبدل # ش = cosx #

# 2U ^ 2U-1 = 0 #

# ش = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 4/2 (2 * -1))) / (2 * 2) #

# ش = (1 + -sqrt (1-4 (-2))) / 4 #

# ش = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

# ش = (1 + -sqrt (9)) / 4 #

# ش = (1 + -3) / 4 #

# ش = 1or-1/2 #

# cosx = 1or-1/2 #

# س = جتا ^ -1 (1) = 0، (360-0) = 0360 #

# س = جتا ^ -1 (-1/2) = 120، (360-120) = 120240 #

# س = 0120240360 #

إجابة:

#color (أزرق) (0 ، 120 ^ @ ، 240 ^ @ ، 360 ^ @) #

تفسير:

هوية:

#COLOR (الحمراء) ب (الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X = 1) #

أستعاض # (1-cos ^ 2x) # في المعادلة المعطاة:

# 1-2 (1-جتا ^ 2X) = cosx #

طرح # # cosx والتوسع:

# 1-2 + 2cos ^ 2X-cosx = 0 #

تبسيط:

# 2cos ^ 2X-cosx-1 = 0 #

سمح # u = cosx #

#:.#

# 2U ^ 2U-1 = 0 #

عامل:

# (2u + 1) (u-1) = 0 => u = -1 / 2 و u = 1 #

لكن # ش = cosx #

#:.#

# cosx = -1 / 2 ، cosx = 1 #

# س = قوس جيب تمام الزاوية (cosx) = قوس جيب تمام الزاوية (-1/2) => س = 120 ^ @ #

هذا في الربع II، لدينا أيضا زاوية في الربع III:

#360^@-120^@=240^@#

# x = arccos (cosx) = arccos (1) => x = 0 ، 360 ^ @ #

جمع الحلول:

#color (أزرق) (0 ، 120 ^ @ ، 240 ^ @ ، 360 ^ @) #