ما هي الهويات نصف زاوية؟

يتم تعريف هويات نصف الزاوية على النحو التالي:

# mathbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) #

#(+)# لرباعيات أنا و II

#(-)# لرباعيات III و IV

# mathbf (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) #

#(+)# لرباعيات أنا و IV

#(-)# لرباعيات II و III

# mathbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)))) #

#(+)# لرباعيات أنا و III

#(-)# لرباعيات II و IV

يمكننا استخلاصهم من الهويات التالية:

# sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 #

# sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 #

#color (blue) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) #

معرفة كيف # # sinx هو إيجابي ل #0-180^@# والسلبية ل #180-360^@#، نحن نعرف أنه إيجابي بالنسبة للرباعيات أنا و II والسلبية ل III و IV.

# cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 #

# cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cos (x)) / 2 #

#color (blue) (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

معرفة كيف # # cosx هو إيجابي ل #0-90^@# و #270-360^@#، وسلبي ل #90-270^@#، نحن نعرف أنه إيجابي بالنسبة للرباعيات أنا و IV والسلبية ل II و III.

#tan (x / 2) = sin (x / 2) / (cos (x / 2)) = (pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) / (pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

#color (blue) (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / (1 + cos (x)))) #

يمكننا أن نرى أنه إذا أخذنا الشروط من القيم الإيجابية والسلبية من # # sinx و # # cosx وتقسيمهم ، نحصل على أن هذا أمر إيجابي للرباعيات أنا و III والسلبية ل II و IV.