ما هي القيمة التقريبية لـ sqrt {107}؟

إجابة:

#sqrt (107) ~~ 31/3 ~~ 10.33 #

تفسير:

لاحظ أن:

#10^2 = 100#

#11^2 = 121#

#107# هو بالضبط #1/3# من الطريق بين #100# و #121#.

هذا هو:

#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#

لذلك يمكننا أن أقحم خطيا بين #10# و #11# لايجاد:

#sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33 #

(إلى أقحم خطيا في هذا المثال هو تقريب منحنى مكافئ الرسم البياني لل # ص = س ^ 2 # ما بين #(10, 100)# و #(11, 121)# كخط مستقيم)

علاوة

لمزيد من الدقة ، يمكننا استخدام:

#sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + …))) #

وضع # ل= 31/3 # نحن نريد:

#b = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 #

ثم:

#sqrt (107) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + …)))) #

كخطوة أولى للتحسين:

#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3) = 31/3 + 1/93 = 962/93 ~~ 10.3441 #

إذا كنا نريد المزيد من الدقة ، استخدم مصطلحات أكثر:

#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3)) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + 1/93) = 31/3 + (2/9) / (1923/93) = 31/3 + 62/5769 = 59675/5769 ~~ 10.34408043 #