افترض أن S1 و S2 مساحات فرعية غير صفرية ، مع احتواء S1 داخل S2 ، ونفترض أن قاتمة (S2) = 3؟

إجابة:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

تفسير:

الحيلة هنا هي أن نلاحظ أن تعطى مساحة فرعية # U # من الفضاء المتجه #الخامس#، نحن لدينا #dim (U) <= خافت (V) #. طريقة سهلة لرؤية هذا هو أن نلاحظ أن أي أساس # U # سوف لا تزال مستقلة خطيا في #الخامس#، وبالتالي يجب أن يكون إما أساس #الخامس# (إذا # U = V #) أو تحتوي على عناصر أقل من أساس #الخامس#.

لكلا الجزأين من المشكلة ، لدينا # # S_1subeS_2، وهذا يعني ، من خلال ما سبق ، أن #dim (S_1) <= معتمة (S_2) = 3 #. بالإضافة إلى ذلك ، نحن نعرف # # S_1 غير الصفر ، ومعنى #dim (S_1)> 0 #.

#1.# مثل # S_1! = S_2 #، ونحن نعلم أن عدم المساواة #dim (S_1) <معتمة (S_2) # صارم. وهكذا # 0 <معتمة (S_1) <3 #، المعنى #dim (S_1) في {1،2} #.

#2.# الشيء الوحيد الذي تغير لهذا الجزء هو أن لدينا الآن خيار # S_1 = S_2 #. هذا يغير عدم المساواة إلى # 0 <معتمة (S_1) <= 3 #، المعنى # S_1in {1،2،3} #