حل الأس؟ + مثال

إجابة:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

تفسير:

لاحظ أنه إذا #x> 0 # ثم:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

أيضا:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

أيضا:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

في المثال المعطى ، قد نفترض كذلك #x> 0 # منذ خلاف ذلك نحن نواجه القيم غير الحقيقية ل #x <0 # وقيمة غير محددة ل #x = 0 #.

لذلك نجد:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

#color (أبيض) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#color (أبيض) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#color (أبيض) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#color (أبيض) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#color (أبيض) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = س ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#color (أبيض) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = س ^ (- 1/36) #

إجابة:

# x ^ (- 1/36) #

تفسير:

# (frac {x ^ {- 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}}) ^ {- 1/3} #

هناك العديد من قوانين المؤشرات ، ولكن ليس هناك ما هو أكثر أهمية من قانون آخر ، لذلك يمكنك تطبيقها في أي ترتيب.

القانون المفيد هو: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

لاحظ أنه في الكسر الذي قدمناه ، يكون المؤشر سالب ا.

دعونا نتخلص من السلبية.

# (اللون (الأزرق) (س ^ (- 1/3) س ^ (1/6)) / (س ^ (1/4) س ^ (- 1/2))) ^ اللون (الأحمر) (- 1 / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (اللون (الأزرق) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)))) ^ اللون (أحمر) (1/3) #

أذكر القانون # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "و" 1 / x ^ -n = x ^ n #

دعنا نتخلص من كل المؤشرات السلبية بهذا القانون.

# ((س ^ (1/4) س ^ (1/3)) / (س ^ (1/6) س ^ (1/2))) ^ (1/3) #

اعد الاتصال: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # أضف المؤشرات

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12) / س ^ (4/6)) ^ (1/3) #

اعد الاتصال: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "" larr # طرح المؤشرات

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 12/01)) ^ (1/3) #

اعد الاتصال:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # اضرب المؤشرات

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #