ما هو الحل العام للمعادلة التفاضلية y '' '- y' '+ 44y'-4 = 0؟
"المعادلة المميزة هي:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "OR" z ^ 2 - z + 4 = 0 " قرص من الربع. e = 1 - 16 = -15 <0 "" لذلك لدينا حلان معقدان ، هما "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" وبالتالي فإن الحل العام للمعادلة المتجانسة هو: "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "الحل المحدد للمعادلة الكاملة هو" "y = x، "" هذا سهل الرؤية. " "الحل الكامل هو:" y (x) = x + A + B exp (x
تحتاج إلى محلول كحول بنسبة 25٪. في متناول اليد ، لديك 50 مل من خليط الكحول بنسبة 5 ٪. لديك أيضا 35 ٪ خليط الكحول. كم من الخليط 35 ٪ سوف تحتاج إلى إضافة للحصول على الحل المطلوب؟ أحتاج ____ مل من الحل 35 ٪
مزيج الكحول 100 مل يعني 5 ٪ ، يحتوي 100 مل من المحلول على 5 مل من الكحول ، لذلك سوف يحتوي 50 مل من المحلول (5/100) * 50 = 2.5 مل من الكحول. الآن ، إذا ما مزجنا ، x مل من 35 ٪ خليط ، يمكننا القول ، في x مل من الخليط ، سيكون كحول الحاضر (35/100) * س = 0.35x مل لذلك ، بعد خلط الحجم الكلي للمحلول سيكون (50 + x) سيبلغ الحجم الإجمالي للمشروبات الكحولية (2.5 + 0.35x) مل الآن ، يجب أن يحتوي المحلول الجديد على 25٪ من الكحول ، مما يعني أن 25٪ من إجمالي حجم المحلول سيكون حجم الكحول ، لذلك يمكننا القول ، (2.5 + 0.35x) = 25/100 (50 + x) حل هذا نحصل عليه ، x = 100ml
يحتوي الحل على [H ^ +] = 2.0 * 10 ^ -5 M. كيف يمكنك العثور على pOH لهذا الحل؟
![يحتوي الحل على [H ^ +] = 2.0 * 10 ^ -5 M. كيف يمكنك العثور على pOH لهذا الحل؟](https://img.go-homework.com/chemistry/a-solution-has-h-20-10-5-m.-how-do-you-find-the-poh-of-this-solution.jpg "يحتوي الحل على [H ^ +] = 2.0 * 10 ^ -5 M. كيف يمكنك العثور على pOH لهذا الحل؟")
POH = 9.30 يمكنك أن تجد الإجابة بإحدى طريقتين. الأول يستخدم ثابت المنتج الأيوني للماء: K_w = ["H" _3 "O" ^ (+)] ["OH" ^ (-)] = 1.0xx10 ^ (- 14) منذ Kw وتركيز معروفة أيونات الهيدروجين في حل يمكننا إعادة ترتيب المعادلة لحل لتركيز أيونات الهيدروكسيد. يمكننا القيام بذلك عن طريق تقسيم Kw على [H +] لحل [OH-] كالتالي: Kw / [H +] = [OH-] (1.0xx10 ^ (- 14)) / (2.0xx10 ^ (- 5) " M ") = 5xx10 ^ (- 10)" M "الآن لدينا تركيز أيونات الهيدروكسيد في المحلول. للعثور على pOH ، عليك أن تأخذ سجل هذا التركيز مثل هذا: -log (5xx10 ^ (- 10) M) = 9.30. وبالتالي ، فإن pOH = 9.30. الطريقة الثانية هي أ