يتم إعطاء موضع كائن يتحرك على طول خط بواسطة p (t) = t-cos ((pi) / 2t). ما هي سرعة الكائن في ر = 3؟

إجابة:

# | ت (ر) | = | 1-بي / 2 | 7 0.57 # (وحدة)

تفسير:

السرعة هي كمية عددية لها حجم فقط (بدون اتجاه). إنه يشير إلى مدى سرعة تحرك الكائن. من ناحية أخرى ، السرعة عبارة عن كمية متجه لها كلتا الحالتين و اتجاه. تصف السرعة معدل تغيير موضع الكائن. فمثلا، # 40M / ثانية # هي السرعة ، ولكن # 40M / ثانية # غرب هي السرعة.

السرعة هي أول مشتق للموضع ، حتى نتمكن من أخذ مشتق من وظيفة الموضع المحدد والتوصيل # ر = 3 # للعثور على السرعة. سوف تكون السرعة عندها سرعة السرعة.

#P (ر) = تي كوس (بي / 2T) #

#P "(ر) = ت (ر) = 1 + بي / 2sin (بي / 2T) #

السرعة في # ر = 3 # يحسب كما

#V (3) = 1 + بي / 2sin ((3pi) / 2) #

#V (3) = 1-بي / 2 #

ثم السرعة هي ببساطة حجم هذه النتيجة ، مثل تلك السرعة = # | ت (ر) | #

# | ت (ر) | = | 1-بي / 2 | 7 0.57 # (وحدة)