ما هو مجال ومدى f (x) = (3x ^ 2-2x-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x)؟

إجابة:

نطاق: # (- infty، -3/2) كوب (-3 / 2،0) الكأس (0،1) كوب (1 infty) #

نطاق: # (- infty، infty) #

تفسير:

للعثور على النطاق ، يجب أن نبحث عن أي حالات يمكن أن يحدث فيها القسمة على صفر. في هذه الحالة ، علينا أن نتأكد # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 # لحل هذا يمكننا تبسيط من خلال العوملة # # س.

#x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 #

حل لدينا خياران

#x ne 0 # و # 2x ^ 2 + x-3 ne 0 #

علينا حل المعادلة الثانية للحصول عليها

# فارك {- (1) مساء الجذر التربيعي {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# فارك {-1 مساء الجذر التربيعي {1 + 24}} {4} #

# frac {-1 pm 5} {4} #

# فارك {-1 + (5)} {4} = 4/4 = 1 #

# فارك {-1-5} {4} = - 6/4 = -3/2 #

وبالتالي فإن الوظيفة غير محددة في # س = -3 / 2،0،1 #

هذا يعني أن مجالنا هو

# (- infty، -3/2) كوب (-3 / 2،0) الكأس (0،1) كوب (1 infty) #

كلما اقتربت من أي من قيم x التي وجدناها ، يقترب المقام من 0. وكلما اقترب المقام من 0 ، تذهب القيمة الناتجة إلى ما لا نهاية موجبة أو سالبة وبالتالي يكون النطاق # (- infty، infty) #.

ما هو مجال ومدى f (x) = x ^ 2-2x + 3؟

انظر الشرح. المجال مجال الوظيفة هو أكبر مجموعة فرعية من RR التي يتم تعريف صيغة الدالة الخاصة بها. الدالة المعطاة متعددة الحدود ، لذلك لا توجد حدود لقيم x. هذا يعني أن المجال هو D = RR Range. المدى هو الفاصل الزمني للقيم التي تأخذها الوظيفة. تأخذ الدالة التربيعية ذات معامل موجب x ^ 2 جميع القيم في فاصل زمني [q؛ + oo) حيث q هي المعامل y لرأس الوظيفة. p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 نطاق الوظيفة هو [2؛ + oo)

ما هو مجال ومدى F (x) = 5 / (x-2)؟

Text (المجال): x! = 2 text (Range): f (x)! = 0 المجال هو نطاق قيم x الذي يعطي f (x) قيمة فريدة ، فهناك قيمة ص واحدة فقط لكل x القيمة. هنا ، نظر ا لأن x في الجزء السفلي من الكسر ، لا يمكن أن يكون لها أي قيمة بحيث يكون المقام بأكمله يساوي الصفر ، أي d (x)! = 0 d (x) = نص (مقام الكسر الذي هو دالة لـ ) س. x-2! = 0 x! = 2 الآن ، النطاق هو مجموعة قيم y المعطاة عند تعريف f (x). للعثور على أي قيم y لا يمكن الوصول إليها ، أي الثقوب ، أو الخطوط المقاربة ، إلخ. نعيد ترتيب لجعل x الموضوع. y = 5 / (x-2) x = 5 / y + 2 ، y! = 0 نظر ا لأن هذا سيكون غير معرف ، وبالتالي لا توجد قيم x حيث f (x) = 0. لذلك النطاق هو f (x)! = 0.

دع مجال f (x) هو [-2.3] والنطاق هو [0،6]. ما هو مجال ومدى f (-x)؟

المجال هو الفاصل الزمني [-3 ، 2]. النطاق هو الفاصل الزمني [0 ، 6]. بالضبط كما هي ، هذه ليست وظيفة ، لأن مجالها هو مجرد رقم -2.3 ، في حين أن نطاقه هو فاصل زمني. لكن بافتراض أن هذا مجرد خطأ مطبعي ، والنطاق الفعلي هو الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، فهذا كالتالي: Let g (x) = f (-x). بما أن f تتطلب من المتغير المستقل أن يأخذ القيم فقط في الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، يجب أن تكون -x (سالبة x) ضمن [-3 ، 2] ، وهو مجال g. بما أن g تحصل على قيمتها من خلال الدالة f ، فإن نطاقها يبقى كما هو ، بغض النظر عن ما نستخدمه كمتغير مستقل.