مجموع ثلاثة أرقام هو 4. إذا تم مضاعفة الرقم الأول والثالث ثلاثة أضعاف ، يكون المجموع أقل من الثاني. أربعة أكثر من الأول يضاف إلى الثالث هو اثنين أكثر من الثاني. العثور على الأرقام؟

إجابة:

1 #= 2#، 2nd #= 3#، 3rd #= -1#

تفسير:

قم بإنشاء المعادلات الثلاث:

واسمحوا 1st # = س #، 2nd # = ذ # والثالث = # ض #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

القضاء على المتغير # ذ #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + مكافئ 3: # 2x + 2z = 2 #

حل ل # # س عن طريق القضاء على المتغير # ض # عن طريق ضرب EQ. 1 + مكافئ 3 من قبل #-2# وإضافة إلى EQ. 1 + مكافئ 2:

(-2) (المعادلة 1 + المعادلة 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

حل ل # ض # عن طريق وضع # # س في EQ. 2 و مكافئ. 3:

EQ. 2 مع #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 مع #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

ضرب EQ. 3 مع # # س بواسطة #-1# وأضف إلى EQ. 2 مع # # س:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

حل ل # ذ # ، من خلال وضع حد سواء #x "و" z # في واحدة من المعادلات:

EQ. 1: # "" 2 + ص - 1 = 4 #

#y = 3 #

الحل: 1st #= 2#، 2nd #= 3#، 3rd #= -1#

التحقق من عن طريق إعادة المتغيرات الثلاثة إلى المعادلات:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# صحيح

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# صحيح

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# صحيح