ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (i - 2 j + 3 k) و (4 i + 4 j + 2 k)؟

إجابة:

هناك خطوتان في حل هذا السؤال: (1) أخذ المنتج المتقاطع للمتجهات ثم (2) تطبيع النتيجة. في هذه الحالة ، يكون ناقل الوحدة النهائي هو # (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # أو # (- 16 / 22.4i + 10 / 22.4j + 12 / 22.4k) #.

تفسير:

الخطوة الأولى: عبر المنتج من ناقلات.

# (i-2j + 3k) xx (4i + 4j + 2k) = (((-2) * 2-3 * 4)) i + (3 * 4-1 * 2) j + (1 * 4 - (- 2) * 4) ك) = ((- 12/4) ط + (12-2) ي + (4 - (- 8)) ك) = (- 16I + 10J + 12K) #

الخطوة الثانية: تطبيع المتجه الناتج.

لتطبيع ناقل ، نقسم كل عنصر على طول المتجه. للعثور على الطول:

# ل = الجذر التربيعي ((- 16) ^ 2 + 10 ^ 2 + 12 ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 #

عند وضع كل ذلك مع ا ، يمكن تمثيل متجه الوحدة المتعامد مع المتجهات المعينة على النحو التالي:

# (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # أو # (- 16 / 22.4i + 10 / 22.4j + 12 / 22.4k) #

ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (i + j - k) و (i - j + k)؟

نحن نعلم أنه إذا كان vec C = vec A × vec B ثم vec C عمودي ا على كل من vec A و vec B ، إذن ، ما نحتاجه هو مجرد العثور على المنتج المتقاطع للمتجهين المعينين. لذلك ، (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) لذلك ، متجه الوحدة هو (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (3i + 2j - 3k) و (i - j + k)؟

Hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) متجه الوحدة متعامد مع المستوى الذي يحتوي على متجهين vec {A_ {}} و vec {B_ {}} هو: hat {n} _ {AB} = frac { vec {A} times vec {B}} {| vec {A} الأوقات vec {B} |} vec {A_ {}} = 3 hat {i} +2 hat {j} -3 hat {k}؛ qquad vec {B_ {}} = hat {i} - hat {j} + hat {k}؛ vec {A _ {}} times vec {B_ {}} = - ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k})؛ | vec {A _ {}} times vec {B _ {}} | = sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 6) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = sqrt {62} hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}).

ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (- 4 i - 5 j + 2 k) و (i + 7 j + 4 k)؟

وحدة الموجه = (1 / sqrt2009) 〈- 34،18، -23〉 نبدأ بحساب vecn vecn بشكل عمودي على المستوى. نفعل منتج ا متقاطع ا = ((veci، vecj، veck)، (- 4، -5،2)، (1،7،4)) = veci (-20-14) -vecj (-16-2) + veck (-28 + 5) vecn = 〈- 34،18، -23〉 لحساب الوحدة المتجهة hatn hatn = vecn / ( vecn ) vecn = 〈-34،18، -23〉 = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 hatn = (1 / sqrt2009) 〈- 34،18، -23〉 لنقم ببعض التدقيق عن طريق القيام بمنتج dot 〈-4، -5،2〉. 34 -34،18، -23〉 = 136-90-46 = 0 〈1،7،4〉. 〈- 34،18، -23〉 = - 34 + 126-92 = 0:. vecn عمودي على الطائرة