ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (- 4 i - 5 j + 2 k) و (i + 7 j + 4 k)؟

إجابة:

متجه الوحدة هو # = (1 / sqrt2009) <- 34،18، -23> #

تفسير:

نبدأ بحساب المتجه # # vecn عمودي على الطائرة.

نفعل منتج الصليب

# = ((VECI، vecj، فيك)، (- 4، -5،2)، (1،7،4)) #

# = VECI (-20-14) -vecj (-16-2) + فيك (-28 + 5) #

#vecn = <- 34،18، -23> #

لحساب متجه الوحدة # # hatn

# hatn = vecn / (vecn) #

# vecn = <-34،18، -23> = الجذر التربيعي (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 #

# hatn = (1 / sqrt2009) <- 34،18، -23> #

دعونا نفعل بعض التدقيق عن طريق القيام المنتج نقطة

#〈-4,-5,2〉.〈-34,18,-23〉=136-90-46=0#

#〈1,7,4〉.〈-34,18,-23〉=-34+126-92=0#

#:. vecn # عمودي على الطائرة

ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (i + j - k) و (i - j + k)؟

نحن نعلم أنه إذا كان vec C = vec A × vec B ثم vec C عمودي ا على كل من vec A و vec B ، إذن ، ما نحتاجه هو مجرد العثور على المنتج المتقاطع للمتجهين المعينين. لذلك ، (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) لذلك ، متجه الوحدة هو (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (3i + 2j - 3k) و (i - j + k)؟

Hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) متجه الوحدة متعامد مع المستوى الذي يحتوي على متجهين vec {A_ {}} و vec {B_ {}} هو: hat {n} _ {AB} = frac { vec {A} times vec {B}} {| vec {A} الأوقات vec {B} |} vec {A_ {}} = 3 hat {i} +2 hat {j} -3 hat {k}؛ qquad vec {B_ {}} = hat {i} - hat {j} + hat {k}؛ vec {A _ {}} times vec {B_ {}} = - ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k})؛ | vec {A _ {}} times vec {B _ {}} | = sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 6) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = sqrt {62} hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}).

ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (- 4 i - 5 j + 2 k) و (4 i + 4 j + 2 k)؟

متجه الوحدة هو 1 / sqrt (596) * 〈- 18،16،4〉 يتم حساب المتجه المتعامد مع متجهين آخرين باستخدام المنتج المتقاطع. هذا الأخير هو حساب مع المحدد. | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث veca = 〈d ، e ، f〉 و vecb = 〈g ، h ، i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈- 4 ، -5،2〉 و vecb = 〈4،4،2〉 لذلك و | (veci، vecj، veck)، (-4، -5،2)، (4،4،2) | = VECI | (-5،2) ، (4،2) | -vecj | (-4،2) ، (4،2) | + فيك | (-4 ، -5) ، (4،4) | = VECI ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + فيك ((- 4) * (4 ) - (- 5) * (4)) = 〈- 18،16،4〉 = vecc Verification وذلك بإجراء 2 نقطة من المنتجات 〈-18،16،4〉. 〈- 4، -5،2〉 = (- 18 ) * (- 4)