ما هي مساحة مثلث متساوي الأضلاع بارتفاع 9 بوصات؟

إجابة:

# A = 27 قدم مربع (3) حوالي 46.77 # بوصة.

تفسير:

في مثل هذه الحالات ، فإن الخطوة الأولى هي رسم صورة.

فيما يتعلق بالتدوين الذي قدمته الصورة ، نحن نعرف ذلك # ح = 9 # بوصة.

إن إدراك أن المثلث متساوي الأضلاع يجعل كل شيء أسهل: فالارتفاعات هي أيض ا متوسطات. لذلك الارتفاع # ح # عمودي على الجانب # # AB ويقسمها إلى نصفين ، وهما # / 2 # طويل.

بعد ذلك ، ينقسم المثلث إلى مثلثين متماثلين متطابقين وتحتفظ نظرية فيثاغورس بإحدى هذين المثلثين الصحيحين: # ل^ 2 = ح ^ 2 + (أ / 2) ^ 2 #. وبالتالي # 3 / 4A ^ 2 = ح ^ 2 # أي # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. في النهاية ، نحصل على الجانب الذي أعطاه # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) حوالي 10.39 # بوصة.

الآن المنطقة:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) حوالي 46.77 # بوصة.