إجابة:
أندرو مخطئ.
تفسير:
إذا كنا نتعامل مع مثلث قائم ، فيمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس التي تنص على ذلك
أين
أندرو يدعي ذلك
لذلك ، فإن تدابير المثلث التي قدمها أندرو خاطئة.
دع f (x) = x-1. 1) تحقق من أن f (x) ليست متساوية أو غريبة. 2) هل يمكن كتابة f (x) كمجموع للدالة الزوجية ووظيفة غريبة؟ أ) إذا كان الأمر كذلك ، اظهر الحل. هل هناك المزيد من الحلول؟ ب) إذا لم يكن كذلك ، أثبت أنه من المستحيل.
دع f (x) = | × -1 |. إذا كانت f متساوية ، فسوف تساوي f (-x) f (x) لكل x. إذا كانت f غريبة ، فسوف تساوي f (-x) -f (x) لكل x. لاحظ أن x = 1 f (1) = | 0 | = 0 و (-1) = | -2 | = 2 بما أن 0 ليست مساوية 2 أو -2 ، فإن f ليست متساوية أو غريبة. هل يمكن كتابة f كـ g (x) + h (x) ، حيث g متساوية و h غريب؟ إذا كان ذلك صحيح ا ، فثم g (x) + h (x) = | س - 1 |. استدعاء هذا البيان 1. استبدل x by -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | بما أن g تساوي و h غريب ، فلدينا: g (x) - h (x) = | -x - 1 | استدعاء هذا البيان 2. بجمع العبارتين 1 و 2 مع ا ، نرى أن g (x) + h (x) = | س - 1 | g (x) - h (x) = | -x - 1 | أضف هذه للحصول على 2g (x) = | س - 1 | +
الكؤوس A و B على شكل مخروطي ويبلغ ارتفاعهما 32 سم و 12 سم وفتحات يبلغ نصف قطرها 18 سم و 6 سم ، على التوالي. إذا كان الكأس B ممتلئ ا وص ب قت محتوياته في الكوب أ ، فهل ستغمر الكوب أ؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فكم سوف يتم ملء الكوب أ؟
العثور على حجم كل واحد ومقارنتها. ثم ، استخدم حجم الكوب A على الكوب B وابحث عن الارتفاع. لن تفيض الكوب A ويكون الارتفاع: h_A '= 1 ، شريط (333) سم حجم المخروط: V = 1 / 3b * h حيث b هو القاعدة ويساوي π * r ^ 2 h هو الارتفاع . الكوب A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Cup B V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 V_B = 144πcm ^ 3 نظر ا لأن V_A> V_B لن يفيض الكأس. سيكون حجم السائل الجديد من الكوب A بعد صب V_A '= V_B: V_A' = 1 / 3b_A * h_A 'V_B = 1 / 3b_A * h_A' h_A '= 3 (V_B) / b_A h_A' = 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) h_A '= 1 ، شريط (333) سم
الكؤوس A و B على شكل مخروطي ويبلغ ارتفاعهما 24 سم و 23 سم وفتحات يبلغ نصف قطرها 11 سم و 9 سم ، على التوالي. إذا كان الكأس B ممتلئ ا وص ب قت محتوياته في الكوب أ ، فهل ستغمر الكوب أ؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فكم سوف يتم ملء الكوب أ؟
~~ 20.7cm يتم إعطاء حجم المخروط بواسطة 1pir ^ 2h ، وبالتالي فإن حجم المخروط A هو 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi وحجم المخروط B هو 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi من الواضح أنه عندما يتم سكب محتويات مخروط كامل B في مخروط A ، فلن يتم تجاوزه. دعها تصل إلى المكان الذي سيشكل فيه السطح الدائري العلوي دائرة نصف قطرها x وستصل إلى ارتفاع y ، ثم تصبح العلاقة x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 لذلك تعادل 1 / 3pix ^ 2y = 621pi => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) /11^2~~20.7cm