ما هي معادلة القطع المكافئ مع التركيز على (44،55) ومصفوفة y = 66؟

إجابة:

# س ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

تفسير:

Parabola هو موضع نقطة تتحرك بحيث تكون مسافاتها من نقطة معينة تسمى التركيز ومن خط معين يسمى directrix متساوية.

هنا دعونا ننظر في هذه النقطة كما # (س، ص) #. بعدها عن التركيز #(44,55)# هو #sqrt ((X-44) ^ 2 + (ص 55) ^ 2) #

وكمسافة نقطة # X_1، y_1) # من خط # الفأس + من + ج = 0 # هو # | (ax_1 + by_1 + ج) / الجذر التربيعي (أ ^ 2 + ب ^ 2) | #المسافة من # (س، ص) # من عند # ص = 66 # أو # ص 66 = 0 # (أي. # ل= 0 # و # ب = 1 #) هو # | ص 66 | #.

وبالتالي معادلة المكافئ هو

# (خ-44) ^ 2 + (ص 55) ^ 2 = (ص 66) ^ 2 #

أو # س ^ 2-88x + 1936 + ص ^ 2-110y + 3025 = ذ ^ 2-132y + 4356 #

أو # س ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

يظهر القطع المكافئ جنب ا إلى جنب مع التركيز والموجه كما هو موضح أدناه.

رسم بياني {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118، 202، -82.6، 77.4 }

إجابة:

# ص = -1 / 18 (س ^ 2-88x + 847) #

تفسير:

التركيز #(44, 55)#

الدليل # ص = 66 #

قمة الرأس #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

المسافة بين قمة الرأس والتركيز # a = 60.5-55 = 4.5 #

ونظر ا لأن Directrix أعلى قمة الرأس ، فإن هذا المكافئ يفتح.

المعادلة هي -

# (خ-ح) ^ 2 = -4xxaxx (ص ك) #

أين -

# ح = 44 #

# ك = 60.5 #

# ل= 4.5 #

# (خ-44) ^ 2 = -4xx4.5 (ص 60.5) #

# س ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = س ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = س ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = س ^ 2-88x + 847 #

# ص = -1 / 18 (س ^ 2-88x + 847) #