ما هو مجال f (x) = x / (x ^ 3 + 8)؟

إجابة:

نطاق: # (- oo ، -2) uu (-2 ، + oo) #

تفسير:

تحتاج إلى استبعاد أي قيمة من مجال الوظيفة # # س من شأنه أن يجعل المقام يساوي الصفر.

هذا يعني أنك تحتاج إلى استبعاد أي قيمة # # س لأي منهم

# x ^ 3 + 8 = 0 #

هذا يعادل

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

يمكنك معالجة هذا التعبير باستخدام الصيغة

#color (أزرق) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

للحصول على

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

هذه المعادلة سوف يكون ثلاثة حلول ، ولكن واحد فقط سيكون حقيقة.

# x + 2 = 0 تعني x_1 = -2 #

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2،3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) #

#color (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (x_ (2،3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2))) -> # تنتج جذور معقدة

لأن هاتين الجذور ستكونان ارقام مركبة ، القيمة الوحيدة لل # # س يجب استبعادها من مجال الوظيفة # س = -2 #، مما يعني أنه في تدوين الفاصل الزمني ، سيكون مجال الوظيفة # (- oo ، -2) uu (-2 ، + oo) #.

؟؟؟؟ مجال الوظيفة ƒ (x) هو {xϵℝ / -1

أ) مجال f (x + 5) هو x في لوائح الراديو. ب) مجال f (–2x + 5) هو 0 <x <3. مجال الدالة f هو كل قيم المدخلات المسموح بها. بمعنى آخر ، هي مجموعة المدخلات التي يعرف f كيفية تقديم الإخراج. إذا كانت f (x) لها مجال x في RR ، فهذا يعني لأي قيمة بدقة بين -1 و 5 ، يمكن أن تأخذ f هذه القيمة "تفعل سحرها" وتعطينا ناتج ا مطابق ا. لكل قيمة إدخال أخرى ، ليس لدى f فكرة عما يجب فعله - الوظيفة غير محددة خارج مجالها. لذا ، إذا كانت وظيفتنا f تحتاج إلى أن تكون مدخلاتها بدقة بين -1 و 5 ، ونريد أن نعطيها مدخلات x + 5 ، ما هي القيود المفروضة على تعبير الإدخال هذا؟ نحتاج إلى أن تكون x + 5 بدقة بين -1 و 5 ، والتي يمكن أن نكتبها كـ -1

مجال f (x) هو مجموعة جميع القيم الحقيقية باستثناء 7 ، ومجال g (x) هو مجموعة جميع القيم الحقيقية باستثناء -3. ما هو مجال (g * f) (x)؟

جميع الأرقام الحقيقية باستثناء 7 و -3 عند ضرب وظيفتين ، ماذا نفعل؟ نحن نأخذ قيمة f (x) ونضربها بقيمة g (x) ، حيث يجب أن تكون x هي نفسها. ومع ذلك ، فإن كلتا الدالتين تحتويان على قيود ، 7 و -3 ، لذلك يجب أن يكون لمنتج الوظيفتين قيود * * * عادة عند إجراء عمليات على وظائف ، إذا كانت الدالتان السابقتان (f (x) و g (x)) تحتويان على قيود ، فستؤخذ دائم ا كجزء من التقييد الجديد للوظيفة الجديدة ، أو تشغيلها. يمكنك أيض ا تصور ذلك عن طريق إنشاء وظيفتين عاقلتين مع قيم مقيدة مختلفة ، ثم ضربهما ومعرفة أين سيكون المحور المقيد.

دع مجال f (x) هو [-2.3] والنطاق هو [0،6]. ما هو مجال ومدى f (-x)؟

المجال هو الفاصل الزمني [-3 ، 2]. النطاق هو الفاصل الزمني [0 ، 6]. بالضبط كما هي ، هذه ليست وظيفة ، لأن مجالها هو مجرد رقم -2.3 ، في حين أن نطاقه هو فاصل زمني. لكن بافتراض أن هذا مجرد خطأ مطبعي ، والنطاق الفعلي هو الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، فهذا كالتالي: Let g (x) = f (-x). بما أن f تتطلب من المتغير المستقل أن يأخذ القيم فقط في الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، يجب أن تكون -x (سالبة x) ضمن [-3 ، 2] ، وهو مجال g. بما أن g تحصل على قيمتها من خلال الدالة f ، فإن نطاقها يبقى كما هو ، بغض النظر عن ما نستخدمه كمتغير مستقل.