زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (2 ، 9) و (4 ، 3). إذا كانت مساحة المثلث 9 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

الجانبين هم #a = 4.25 ، b = sqrt (40) ، c = 4.25 #

تفسير:

اسمحوا الجانب #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

# ب = قدم مربع (40) #

يمكننا أن نجد ارتفاع المثلث ، باستخدام #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1/2 مربع (40) h #

# س = 18 / قدم مربع (40) #

نحن لا نعرف ما إذا كان b هو أحد الجوانب المتساوية.

إذا كانت b ليست أحد الجوانب المتساوية ، فإن الارتفاع يقسم القاعدة وتكون المعادلة التالية صحيحة:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8.1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18.1 #

#a = c ~~ 4.25 #

دعنا نستخدم صيغة هيرون

#s = (sqrt (40) + 2 (4.25)) / 2 #

# ~ ~ 7.4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7.4 (3.2) (1.07) (3.2)) #

#A ~~ 9 #

هذا يتوافق مع المنطقة المحددة ، وبالتالي ، فإن الجانب ب ليس أحد الجوانب المتساوية.

الجانبين هم #a = 4.25 ، b = sqrt (40) ، c = 4.25 #