ما هو الفضاء هيلبرت؟ + مثال

مساحة Hilbert هي مجموعة من العناصر ذات خصائص معينة ، وهي:

إنها مساحة متجهة (لذلك ، هناك عمليات على عناصرها نموذجية للمتجهات ، مثل الضرب بعدد حقيقي وإضافة ترضي القوانين التبادلية والنقابية) ؛

يوجد منتج عددي (ي سمى أحيان ا داخلي ا أو نقطي ا) بين أي عنصرين ينتج عنه رقم حقيقي.

على سبيل المثال ، تعد المساحة الإقليدية ثلاثية الأبعاد الخاصة بنا مثال ا على مساحة Hilbert ذات الناتج القياسي # س = (X_1، x_2، x_3) # و # ص = (y_1، y_2، y_3) # يساوي # (س، ص) = X_1 * y_1 + x_2 * y_2 + x_3 * y_3 #.

المثال الأكثر إثارة للاهتمام هو مساحة لجميع الوظائف المستمرة على قطعة # أ، ب # مع منتج العددية كما هو محدد

# (f، g) = int_a ^ b f (x) * g (x) dx #

في الفيزياء الكمومية ، يلعب الفضاء Hilbert دور ا مهم ا جد ا كدالة تصف حالة النظام # # بسي هو عنصر الفضاء هيلبرت.

يمكنني أن أوصي

http://www.phy.ohiou.edu/~elster/lectures/qm1_1p2.pdf

كمقدمة لاستخدام الفضاء هيلبرت في فيزياء الكم.