تثبت أن مجموع 6 أرقام فردية متتالية هو رقم زوجي؟

إجابة:

من فضلك، انظر بالأسفل.

تفسير:

أي رقمين متتاليين من الأرقام الفردية يضيفان إلى رقم زوجي.

أي عدد من الأرقام الزوجية عند إضافتها ينتج عنه رقم زوجي.

يمكننا تقسيم ستة أرقام فردية متتالية في ثلاثة أزواج من أرقام فردية متتالية.

يضيف الزوج الثلاثة من الأرقام الفردية المتتالية ما يصل إلى ثلاثة أرقام زوجية.

الأرقام الثلاثة الزوجية تصل إلى عدد زوجي.

وبالتالي ، ستة أرقام فردية متتالية تضيف ما يصل إلى عدد زوجي.

دع أول رقم فردي يكون # = 2N-1 #، أين # ن # هو أي عدد صحيح إيجابي.

ستة أرقام غريبة متتالية هي

# (2n-1) ، (2n + 1) ، (2n + 3) ، (2n + 5) ، (2n + 7) ، (2n + 9) #

مجموع هذه الأرقام الفردية الستة المتتالية هو

# sum = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #

مضيفا بطريقة القوة الغاشمة

# المبلغ = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

نرى أن الفترة الأولى ستكون دائما متساوية

# => sum = "رقم زوجي" + 24 #

منذ #24# هي حتى ومجموع اثنين من الأرقام حتى هو دائما حتى

#:. sum = "number number" #

ومن ثم ثبت.

إجابة:

انظر أدناه

تفسير:

عدد فردي لديه النموذج # 2N-1 # لكل # # ninNN

لنكن الأول # 2N-1 # نحن نعلم أن الأرقام الفردية في عملية حسابية بالفرق 2. لذا ، فإن الرقم السادس سيكون # 2N + 9 #

نحن نعلم أيض ا أن مجموع الأعداد المتتالية في عملية حسابية هو

#S_n = ((A_1 + a_n) ن) / 2 # أين # # A_1 هو الأول و # # a_n هو آخر واحد ؛ # ن # هو عدد عناصر المبلغ. في حالتنا هذه

#S_n = ((A_1 + a_n) ن) / 2 = (2N-1 + 2N + 9) / 2 · 6 = (4N + 8) / 2 · 6 = 12N + 24 #

وهو رقم زوجي لكل # # ninNN لأن القسمة 2 allways

إجابة:

# "يمكننا أن نقول في الواقع أكثر:" #

# quad "مجموع أي 6 أرقام فردية (متتالية أم لا) متساوي." #

# "هذا هو السبب. أولا ، من السهل أن نرى:" #

# qquad qquad "رقم فردي" + "رقم فردي" = "رقم زوجي" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "و" #

# qquad qquad "رقم زوجي" + "رقم زوجي" = "رقم زوجي". #

# "استخدام هذه الملاحظات مع مجموع أي 6 أرقام فردية ،" #

# "نحن نرى:" #

# qquad "odd" _1 + "odd" _2 + "odd" _3 + "odd" _4 + "odd" _5 + "odd" _6 = #

# qquad overbrace {"odd" _1 + "odd" _2} ^ {"حتى" _1} + overbrace {"odd" _3 + "odd" _4} ^ {"حتى" _2} + overbrace {"odd "_5 +" odd "_6} ^ {" حتى "_3} = #

# qquad qquad qquad qquad quad "حتى" _1 + "حتى" _2 + "حتى" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad quad overbrace {"حتى" _1 + "حتى" _2} ^ {"حتى" _4} + "حتى" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad "حتى" _4 + "حتى" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "حتى" _5. #

# "لذلك أظهرنا:" #

# qquad "odd" _1 + "odd" _2 + "odd" _3 + "odd" _4 + "odd" _5 + "odd" _6 = "حتى" _5. #

# "لذلك نخلص إلى:" #

# quad "مجموع أي 6 أرقام فردية (متتالية أم لا) متساوي." #