يتم إعطاء موضع كائن يتحرك على طول خط بواسطة p (t) = t - tsin ((pi) / 3t). ما هي سرعة الكائن في ر = 3؟

إجابة:

# 1 + pi #

تفسير:

يتم تعريف السرعة كما

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

لذلك ، من أجل إيجاد السرعة نحتاج إلى التمييز بين الوظيفة #P (ر) # فيما يتعلق بالوقت. يرجى تذكر ذلك #v و p # هي كميات ناقلات والسرعة هي العددية.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

للمرة الثانية سوف تحتاج إلى استخدام قاعدة المنتج وقاعدة السلسلة كذلك. نحن نحصل

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

الآن السرعة في # ر = 3 # هو #V (3) #، لذلك لدينا

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

إدراج قيم #sin و cos # المهام

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #