حل هذا التمرين في الميكانيكا؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

وإذ تشير # # ثيتا كما الزاوية بين # # س المحور والقضيب ، (هذا التعريف الجديد أكثر حسب اتجاه الزاوية الموجبة) ، والنظر فيه # # L كما طول قضيب ، يتم إعطاء مركز كتلة قضيب من قبل

# (X، Y) = (x_A + L / 2cos (theta) ، L / 2 sin (theta)) #

المجموع الأفقي للقوى المتداخلة يعطى بواسطة

#mu N "sign" (النقطة x_A) = m ddot X #

يعطي المبلغ الرأسي

# N-mg = m ddotY #

النظر في الأصل كنقطة مرجعية لحظة لدينا

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

هنا #J = مل ^ 2/3 # هي لحظة الجمود.

حل الآن

# {(mu N "sign" (النقطة x_A) = m ddot X) ، (N-mg = m ddotY) ، (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

إلى عن على #ddot theta ، ddot x_a ، N # نحصل

#ddot theta = (L m (cos (theta) + mu "sign" (dot x_A) sin (theta)) f_1 (theta، dot theta)) / f_2 (theta، dot x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (theta ، dot theta)) / f_2 (theta ، dot x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta ، dot theta ، dot x_A) / (2f_2 (theta ، dot x_A)) #

مع

# f_1 (theta ، dot theta) = Lsin (theta) dot theta ^ 2-2g #

# f_2 (theta ، dot x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "sign" (dot x_A) + 4J #

# f_3 (theta ، dot theta ، dot x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "sign" (dot x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) mu "sign" (dot x_A) Sin (theta)) dot theta ^ 2) #