كيف تجد ثيتا؟ - علم المثلثات 2024

إجابة:

أيهما كنت أكثر راحة مع. فمثلا:

# ثيتا = جيب الزاوية القوسي (ب / ج) # و

# ثيتا = قوس جيب تمام الزاوية (أ / ج) #

تفسير:

يمكنك استخدام أي من الوظائف المثلثية الست القياسية للبحث عنها # # ثيتا. سأريكم كيفية العثور عليه من حيث أركسين والأركوسين.

أذكر أن جيب من زاوية # # ثيتا، يعني "# # sintheta"، هو الجانب المعاكس ل # # ثيتا مقسوما على الوتر من المثلث. في الرسم البياني ، الجانب #ب# هو عكس # # ثيتا والوتر هو # ج #. وبالتالي، # sintheta = ب / ج #. للعثور على قيمة # # ثيتا، نحن نستخدم ال قوس جيب الزاوية وظيفة ، والتي هي في الأساس عكس وظيفة الجيب:

#arcsin (sintheta) = جيب الزاوية القوسي (ب / ج) #

# -> ثيتا = جيب الزاوية القوسي (ب / ج) #

قد ترى أيض ا وظيفة أركسين مكتوبة كـ #sin ^ (- 1) ثيتا #.

من المهم أن نفهم العلاقة بين الجيب و arcsine. قل لديك # ثيتا = 30 # درجات؛ ثم من دائرة الوحدة ، # sintheta = 1/2 #. لكن ماذا لو علمت أن جيب # # ثيتا مساوي ل (#1/2#) وأراد أن يعرف الزاوية؟ في هذه الحالة ، يمكنك استخدام وظيفة arcsin: #arcsin (1/2) = 30 # درجات. جيب و arcsine هي العكوس. إدخال واحد هو إخراج الآخر ، والعكس بالعكس.

لجيب التمام ، يمكنك استخدام نفس العملية. فقط تذكر جيب التمام الزاوية هي الجانب المجاور للزاوية مقسوم ا على طريق الوتر المثلث. في المخطط ، الجانب المجاور هو #ا# والوتر هو # ج #، وبالتالي # costheta = / ج #. لايجاد # # ثيتا، انت تستخدم قوس جيب تمام الزاوية وظيفة ، والتي لها نفس العلاقة مع جيب التمام كما arcsin لديها لجيب. ومرة أخرى ، قد ترى الأقواس مكتوبة كـ #cos ^ (- 1) ثيتا #.

حتى إذا # costheta = / ج #، ثم #arccos (costheta) = قوس جيب تمام الزاوية (أ / ج) # أو # ثيتا = قوس جيب تمام الزاوية (أ / ج) #.

للإجابة على سؤالك مباشرة ، يمكن استخدام أي وظيفة حساب المثلثات للعثور # # ثيتا، طالما لديك على الأقل #2# أطوال جانبية للعمل مع. إذا كنت جديد ا على كامل الخطيئة / arcsin و cos / arccos ، فيمكن أن يكون كثير ا - ولكن لا تقلق ، لأنها ليست معقدة كما تبدو الأسماء.

إجابة:

# ثيتا = ظل الزاوية القوسي (ب / أ) #

تفسير:

إضافة إلى إجابة كين ، يمكننا أيضا استخدام المماس من الزاوية.

من عند #tan (ثيتا) = "العكس" / "المجاورة" = ب / أ #، يمكننا إعادة كتابته كـ # ثيتا = ظل الزاوية القوسي (ب / أ) #.

تبسيط (1- كوس ثيتا + ثيتا الخطيئة) / (1+ كوس ثيتا + ثيتا الخطيئة)؟

= sin (theta) / (1 + cos (theta)) (1-cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) = (1-cos (theta) + sin (theta)) * (1 + cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) ^ 2 = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (1 + cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) +2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) = ((1+ sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 + 2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) = ((1 + sin (theta) ) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 (1 + cos (theta)) + 2 sin (theta) (1 + cos (theta)) = (1/2) ((1 + sin (theta) ) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (

إثبات: - الخطيئة (7 ثيتا) + الخطيئة (5 ثيتا) / الخطيئة (7 ثيتا) - الخطيئة (5 ثيتا) =؟

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

كيف يمكنك التعبير عن كوس ثيتا - كوس ^ 2 ثيتا + ثانية ثيتا من حيث الخطيئة ثيتا؟

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) فقط قم بتبسيطها إذا كنت بحاجة إلى ذلك. من البيانات المعطاة: كيف يمكنك التعبير عن cos theta cos ^ 2 theta + sec theta من حيث sin theta؟ الحل: من الهويات المثلثية الأساسية Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 يتبع cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta أيض ا sec theta = 1 / cos theta وبالتالي cos theta cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) بارك الله فيك ... وآمل أن يكون التفسير مفيد.