زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (2 ، 3) و (1 ، 4). إذا كانت مساحة المثلث 64 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

3 الجانبين هي # 90.5 و 90.5 و sqrt (2) #

تفسير:

اسمحوا ب = طول القاعدة من #(2,3)# إلى #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

لا يمكن أن يكون هذا أحد الجوانب المتساوية ، لأن الحد الأقصى لمساحة مثلث سيحدث ، عندما يكون متساوي الأضلاع ، وبالتحديد:

#A = sqrt (3) / 2 #

هذا يتعارض مع منطقتنا معين ، # 64 وحدة ^ 2 #

يمكننا استخدام المنطقة للعثور على ارتفاع المثلث:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1/2 sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

يشكل الارتفاع مثلث ا صحيح ا ويشطر القاعدة ، وبالتالي ، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس للعثور على انخفاض التوتر:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~~ 90.5 #