ما هو نطاق الدالة f (x) = 1 / (4 sin (x) + 2)؟

إجابة:

النطاق هو #R = (-Infty ، -1/2 uu 1/6 ، + infty) #

تفسير:

لاحظ أن المقام غير معرف متى

# 4 الخطيئة (س) + 2 = 0 #, هذا هو ، كلما

#x = x_ (1، n) = pi / 6 + n 2pi #

أو

#x = x_ (2، n) = (5 pi) / 6 + n 2pi #, أين #n في ZZ # (# ن # هو عدد صحيح).

مثل # # س اقتراب #x_ (1، ن) # من الأسفل، # F (خ) # اقتراب # - infty #، بينما لو # # س اقتراب #x_ (1، ن) # من فوق ذلك الحين # F (خ) # اقتراب # + # infty. هذا هو بسبب الانقسام من قبل "تقريبا #-0# أو #+0#'.

إلى عن على #x_ (2 ن) # تم عكس الوضع. مثل # # س اقتراب #x_ (2 ن) # من الأسفل، # F (خ) # اقتراب # + # infty، بينما لو # # س اقتراب #x_ (2 ن) # من فوق ذلك الحين # F (خ) # اقتراب # # -infty.

نحصل على سلسلة من الفواصل الزمنية التي # F (خ) # مستمر ، كما يمكن أن يرى في المؤامرة. فكر أولا في "الأوعية" (عند نهاياتها ، تنفجر الوظيفة حتى # + # infty). إذا استطعنا إيجاد الحد الأدنى المحلي في هذه الفواصل الزمنية ، فنحن نعرف ذلك # F (خ) # يفترض كل القيم بين هذه القيمة و # + # infty. يمكننا أن نفعل الشيء نفسه من أجل "الأوعية المقلوبة" ، أو "القبعات".

نلاحظ أنه يتم الحصول على أصغر قيمة موجبة عندما يكون المقام في # F (خ) # كبيرة بقدر الإمكان ، وهذا هو عندما # sin (x) = 1 #. لذلك نستنتج أن أصغر قيمة إيجابية لل # F (خ) # هو #1/(4*1 + 2) = 1/6#.

تم العثور على أكبر قيمة سالبة بالمثل #1/(4*(-1) + 2) = -1/2#.

بسبب استمرارية # F (خ) # في الفترات الفاصلة بين التوقف ، ونظرية القيمة الوسيطة ، يمكننا أن نستنتج أن نطاق # F (خ) # هو

#R = (-Infty ، -1/2 uu 1/6 ، + infty) #

تعني الأقواس الصلبة أن الرقم مضمن في الفاصل الزمني (على سبيل المثال #-1/2#) ، في حين أن الأقواس الناعمة تعني أن الرقم غير مدرج.

رسم بياني {1 / (4sin (x) + 2) -10 ، 10 ، -5 ، 5}