الدالة f (x) = sin (3x) + cos (3x) هي نتيجة لسلسلة من التحولات حيث تكون الأولى هي ترجمة أفقية لخطيئة الدالة (x). أي من هذا يصف التحول الأول؟

إجابة:

يمكننا الحصول على الرسم البياني لل # ذ = و (خ) # من عند # # ysinx عن طريق تطبيق التحولات التالية:

• ترجمة أفقية لل # بي / 12 # راديان إلى اليسار

• تمتد على طول #ثور# مع عامل مقياس لل #1/3# وحدات

• تمتد على طول # # أوي مع عامل مقياس لل #sqrt (2) # وحدات

تفسير:

النظر في الوظيفة:

# f (x) = sin (3x) + cos (3x) #

دعنا نفترض أنه يمكننا كتابة هذا المزيج الخطي من جيب التمام وجيب التمام كدالة جيبية أحادية الطور ، على افتراض أننا:

# f (x) - = Asin (3x + alpha) #

# = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x #

في هذه الحالة من خلال مقارنة معاملات # # sin3x و # # cos3x نحن لدينا:

# Acos alpha = 1 # و # Asinalpha = 1 #

عن طريق تربيع وإضافة لدينا:

# A ^ 2cos ^ 2alpha + A ^ 2sin ^ 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt (2) #

من خلال التقسيم لدينا:

# tan alpha => alpha = pi / 4 #

هكذا يمكننا الكتابة ، # F (خ) # في التشكيل:

# f (x) - = sin (3x) + cos (3x) #

# = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #

# = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) #

حتى نتمكن من الحصول على الرسم البياني لل # ذ = و (خ) # من عند # # ysinx عن طريق تطبيق التحولات التالية:

• ترجمة أفقية لل # بي / 12 # راديان إلى اليسار
• تمتد على طول #ثور# مع عامل مقياس لل #1/3# وحدات
• تمتد على طول # # أوي مع عامل مقياس لل #sqrt (2) # وحدات

الذي يمكننا أن نرى بيانيا:

الرسم البياني لل # ذ = sinx #:

رسم بياني {sinx -10، 10، -2، 2}

الرسم البياني لل # ص = الخطيئة (س + بي / 12) #:

رسم بياني {sin (x + pi / 12) -10 ، 10 ، -2 ، 2}

الرسم البياني لل # y = sin (3 (x + pi / 12)) = sin (3x + pi / 4) #:

رسم بياني {sin (3x + pi / 4) -10 ، 10 ، -2 ، 2}

الرسم البياني لل # y = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #:

رسم بياني {sqrt (2) sin (3x + pi / 4) -10 ، 10 ، -2 ، 2}

وأخيرا ، الرسم البياني للوظيفة الأصلية للمقارنة:

رسم بياني {sin (3x) + cos (3x) -10، 10، -2، 2}