لماذا كثير من الناس تحت الانطباع بأننا بحاجة إلى العثور على مجال وظيفة عقلانية من أجل إيجاد أصفار لها؟ أصفار f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) هي 0،1.

أعتقد أن العثور على مجال دالة عقلانية لا يرتبط بالضرورة بالعثور على جذوره / أصفاره. العثور على المجال يعني ببساطة إيجاد الشروط المسبقة لمجرد وجود الوظيفة المنطقية.

بمعنى آخر ، قبل البحث عن جذورها ، يجب أن نتأكد من وجود هذه الوظيفة في ظل أي ظروف. قد يبدو من غير المنطقي القيام بذلك ، ولكن هناك حالات معينة عندما يكون هذا الأمر مهم ا.

إجابة:

أعتقد أنه يمكن أيض ا تمثيل عامل في البسط في المقام ، مما يؤدي إلى انقطاع غير قابل للإزالة.

تفسير:

هذا مجرد تخميني ، لكنني أراهن أن المشكلة تحدث مع إيجاد أصفار دالة مثل هذا:

# (س ^ 2-3x) / (س ^ 3 + 2X ^ 2-29x + 42) #

سيكون لديك إغراء أن أقول الأصفار في # س = 0 # و # س = 3 #، ولكن في الحقيقة لا يوجد سوى صفر في # س = 0 #.

إذا عامل عامل المقام (والبسط) ، فستحصل عليه

# (خ (خ-3)) / ((س 3) (س 2) (س + 7)) #

وبالتالي فإن الوظيفة هي حقا فقط # ضعف / ((س 2) (س + 7)) # مع ثقب في # س = 3 #.

تصحيح:

هذا يمكن أن ينطبق أيضا على وظائف مع القواسم odder. لا أعتقد حق ا أن هذا أمر مهم بشكل لا يصدق ، نظر ا لأنه نادر الحدوث ، فهذه مشكلة على الإطلاق

# 1 / (xsinx) #

المجال لا يشمل # س = 0، بي، 2pi … #

حتى في وظيفة مثل

# (خ-بي) / (xsinx) #

ليس هناك صفر في # س = بي # ولكن مجرد ثقب. لذلك ، يمكن أن أرى القيمة في النظر إلى المجال للتأكد من عدم وجود تداخل في قيود المجال والأصفار الممكنة لوظائف غريبة مثل هذا.