ما هو أبسط شكل من أشكال sqrt115؟

إجابة:

لا يوجد شكل أبسط

تفسير:

مع المتطرفين ، تحاول تحديد الوسيطة ، ومعرفة ما إذا كان هناك أي مربعات يمكن "إخراجها من تحت الجذر".

مثال: # sqrt125 = الجذر التربيعي (5xx5xx5) = الجذر التربيعي (5 ^ 2) = xxsqrt5 5sqrt5 #

في هذه الحالة ، لا يوجد مثل هذا الحظ:

# sqrt115 = الجذر التربيعي (5xx23) = sqrt5xxsqrt23 #

إجابة:

#sqrt (115) # هو بالفعل في أبسط شكل.

تفسير:

العامل الرئيسي لل #115# هو:

#115 = 5*23#

نظر ا لعدم وجود عوامل مربعة ، لا يمكن تبسيط الجذر التربيعي. من الممكن التعبير عنه كمنتج ، لكن هذا لا يعتبر أبسط:

#sqrt (115) = sqrt (5) * sqrt (23) #

#اللون الابيض)()#

علاوة

مشترك مع أي الجذر التربيعي غير العقلاني لعدد عقلاني ، #sqrt (115) # له توسع مستمر في الكسر:

#sqrt (115) = 10 ؛ شريط (1،2،1،1،1،1،1،2،1،20) #

#=10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(20+1/(1+…)))))))))))#

يمكنك اقتطاع امتداد الكسر المستمر مبكر ا لإعطاء تقديرات تقريبية ل #sqrt (115) #.

فمثلا:

#sqrt (115) ~~ 10؛ 1،2،1،1،1،1،1،2،1 #

#= 10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/1))))))))#

#=1126/105#

في الواقع ، من خلال اقتطاع الجزء المكرر من الكسر المستمر ، وجدنا أبسط تقريب منطقي ل #sqrt (115) # يرضي معادلة بيل.

هذا هو:

#115*105^2 = 1267875#

#1126^2 = 1267876#

تختلف فقط من قبل #1#.

هذا يجعل # 1126/105 ~~ 10.7bar (238095) # تقريب فعال ل #sqrt (115) ~~ 10.7238052947636 #