صنع مساعد بحث 160 ملغ من الصوديوم المشع (Na ^ 24) ووجد أنه لم يتبق سوى 20 ملغ بعد 45 ساعة ، كم من 20 ملغ الأصلي سيترك في 12 ساعة؟

إجابة:

#=11.49# سيتم ترك ملغ

تفسير:

اسمحوا معدل الاضمحلال يكون # # س في الساعة

حتى نتمكن من الكتابة

# 160 (س) ^ 45 = 20 #

أو

# س ^ 45 = 20/160 #

أو

# س ^ 45 = 1/8 #

أو

# س = root45 (1/8) #

أو

# س = 0.955 #

بالمثل بعد #12# ساعات

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# سيتم ترك ملغ

إجابة:

فقط لاستخدام نموذج التحلل الإشعاعي التقليدي كطريقة بديلة بسيطة.

بعد 12 ساعة لدينا 11.49mg

تفسير:

سمح #Q (ر) # تشير إلى كمية الصوديوم الموجودة في الوقت المناسب # ر #. في # t = 0 ، Q = Q_0 #

إنه نموذج بسيط إلى حد ما للحل مع ODEs ولكن لأنه لا يتعلق حق ا بالسؤال ، فقد انتهى بنا الأمر

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # أين #ك# هو معدل ثابت.

أولا نجد قيمة #ك#

# Q_0 = 160 مجم ، س (45) = 20 مجم

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#therefore 1/8 = e ^ (- 45k) #

خذ سجلات طبيعية من كلا الجانبين:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 ساعة ^ (- 1) #

#therefore Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

لذلك بدءا من # Q_0 = 20 مجم

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11.49mg #

والسبب الرئيسي في أن أيونات الصوديوم أصغر من ذرات الصوديوم هو أن الأيون ليس لديه سوى قذيفتين من الإلكترونات (تحتوي الذرة على ثلاثة). تشير بعض الموارد إلى أن أيون يصبح أصغر لأن هناك إلكترونات أقل يتم سحبها بواسطة النواة. تعليقات؟

لا يتقلص الكاتيون نظر ا لأن النواة في حد ذاتها تسحب عدد ا أقل من الإلكترونات ، بل إنها أصغر نظر ا لوجود تنافر إلكترون أقل ، وبالتالي تكون أقل حماية ، للإلكترونات التي لا تزال تحيط بالنواة. بمعنى آخر ، تزداد الشحنة النووية الفعالة ، أو Z_ "eff" ، عند إزالة الإلكترونات من الذرة. وهذا يعني أن الإلكترونات تشعر الآن بقوة جذب أكبر من النواة ، ومن ثم يتم شدها أكثر حجم ا وحجم أيون أصغر من حجم الذرة. يمكن رؤية مثال رائع على هذا المبدأ في أيونات الإيزو الإلكترونية ، وهي أيونات لها نفس تكوين الإلكترون ولكن لها أعداد ذرية مختلفة. تحتوي جميع الأيونات المذكورة أعلاه على 10 إلكترونات تحيط بنواةها ؛ لاحظ كيف عند إضافة الإلكترونا

تكسب Merin 1.5 ضعف معدل الساعة العادي لكل ساعة تعمل بعد 40 ساعة في الأسبوع. عملت 48 ساعة هذا الأسبوع وحصلت على 650 دولار. ما هو معدل كل ساعة العادي؟

12.5 دولار ا / ساعة استناد ا إلى المعلومات المقدمة ، إليك ما نعرفه: عملت Merin 40 ساعة بمعدل منتظم عملت 8 ساعات بمعدل 1.5x عادي. لقد ربحت ما مجموعه 650 دولار ا الآن ، يمكننا استخدام هذه المعلومات لإنشاء معادلة. دعونا ندعو معدل Merin اليومي بالساعة x. دعنا الآن نترجم الجملتين الأوليين إلى معادلات: 40 ساعة بالمعدل العادي => 40 × 8 ساعات على المعدل العادي 1.5x => 8 (1.5x) = 12x نعلم أنه يجب أن تضيف المجموعتان ما يصل إلى 650 دولار ا أو المجموع الكلي لـ المال الذي كسبته في هذه الساعات 48. وبالتالي ، لدينا المعادلة النهائية هي: 40x + 12x = 650 => 52x = 650 الآن ، إنها مشكلة الجبر الأساسية. ما عليك سوى تقسيم الطرفين

ما هو نصف عمر (Na ^ 24) إذا كان مساعد باحث قد صنع 160 مجم من الصوديوم المشع (Na ^ 24) ووجد أنه لم يتبق سوى 20 مجم بعد 45 ساعة؟

اللون (الأزرق) ("عمر النصف هو 15 ساعة.") نحتاج إلى إيجاد معادلة النموذج: A (t) = A (0) e ^ (kt) حيث: bb (A (t)) = the المبلغ بعد الوقت ر. bb (A (0) = المبلغ في البداية ، أي t = 0. bbk = عامل النمو / الاضمحلال. bbe = رقم Euler. bbt = الوقت ، في هذه الحالة ساعات. يتم إعطاء: A (0) = 160 A (45) = 20 نحن بحاجة إلى حل لـ bbk: 20 = 160e ^ (45k) قس م على 160: 1/8 = e ^ (45k) أخذ لوغاريتمات طبيعية لكلا الجانبين: ln (1/8) = 45kln (e ) ln (e) = 1 وبالتالي: ln (1/8) = 45k القسمة على 45: ln (1/8) / 45 = k:. A (t) = 160e ^ (t (ln (1/8) / 45)) A (t) = 160e ^ (t / 45 (ln (1/8)) A (t) = 160 (1/8) ^ (t / 45) نظر ا لأن نصف الحياة ه