كيف تثبت أنه بالنسبة لجميع قيم n / p ، n! = kp ، kinRR ، حيث p هو أي عدد أولي ليس 2 أو 5 ، يعطي علامة عشرية متكررة؟

إجابة:

# "انظر الشرح" #

تفسير:

# "عند القسمة عددي ا ، لا يمكننا الحصول على أكثر من p" #

# "بقايا مختلفة. إذا صادفنا ما تبقى" #

# "كان لدينا من قبل ، ونحن ندخل في حلقة." #

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "الكلمة الآن" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "،" #

# "ثم" 0 <= r <p. #

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

#"إذن لدينا"#

# 0 <= r_2 <p #

# "وعندما ننقسم أكثر ، نكرر مع" r_3 "بين" #

# 0 "و" p-1 "، ثم" r_4 "، وهكذا …" #

# "كلما صادفنا" r_i "واجهناها" #

# "قبل أن نبدأ في دورة." #

# "بما أنه لا يوجد سوى" p "مختلف" r_i "ممكن ، فهذا بالتأكيد" #

#"يحدث."#

# "2 و 5 ليست خاصة ، فهي تعطي 0 متكرر الذي نحن أيض ا" #

# "يمكن اعتباره علامة عشرية متكررة. وليس لدينا" #

# "قصر أنفسنا على الأعداد الأولية." #