ما هو تعدد الجذر الحقيقي للمعادلة التي تعبر / تلامس المحور السيني مرة واحدة؟

إجابة:

بعض الملاحظات …

تفسير:

لاحظ أن #f (x) = x ^ 3 # لديه الخصائص:

• # F (خ) # هو على درجة #3#

• القيمة الحقيقية الوحيدة لل # # س لأي منهم #f (x) = 0 # هو # س = 0 #

هذه الخصائص اثنين وحدها ليست كافية لتحديد أن الصفر في # س = 0 # هو من التعددية #3#.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك:

#g (x) = x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1) #

لاحظ أن:

• #G (خ) # هو على درجة #3#

• القيمة الحقيقية الوحيدة لل # # س لأي منهم #g (x) = 0 # هو # س = 0 #

لكن تعدد صفر #G (خ) # في # س = 0 # هو #1#.

بعض الأشياء يمكن أن نقول:

• كثير الحدود من الدرجة #n> 0 # لديه بالضبط # ن # الأصفار المعقدة (ربما الحقيقية) تحسب التعددية. هذا هو نتيجة النظرية الأساسية للجبر.

• #f (x) = 0 # فقط عندما # س = 0 #، ومع ذلك فهي درجة #3#كذلك #3# الأصفار عد التعددية.

• لذلك أن الصفر في # س = 0 # يجب أن يكون من التعددية #3#.

لماذا هو نفسه ليس صحيحا من #G (خ) #?

إنه بدرجة #3#، لذلك ثلاثة أصفار ، ولكن اثنين منهم أصفار معقدة غير حقيقية ، الاسم # + - ط #.

هناك طريقة أخرى للنظر إلى ذلك وهي مراقبة ذلك # س = A # هو صفر من # F (خ) # إذا وفقط إذا # (س-أ) # هو عامل.

نجد:

#f (x) = x ^ 3 = (x-0) (x-0) (x-0) #

هذا هو: # س = 0 # هو صفر #3# انتهى الوقت.