ما هي معادلة الخط العمودي على y = -9 / 7x التي تمر عبر (3،7)؟

مرحبا ، هنا "إجابة طويلة جدا" ولكن لا تخافوا! إنه منطق فقط ، إذا كنت قادر ا على القيام بذلك ، فأنت قادر على حكم العالم ، ووعد! ارسمه على ورقة وكل شيء سيكون على ما يرام (ارسمه بدون محور لا تحتاج إليه ، إنه فقط الشكل الهندسي:)) ما تحتاج إلى معرفته: علم المثلثات الأساسي ، فيثاغور ، محدد ، الإحداثيات القطبية والمنتج القياسي

ساوضح كيف تعمل وراء الكواليس

تحتاج أولا إلى البحث عن نقطتين من السطر

يأخذ #x = 2 # عندك #y = -18 / 7 #

يأخذ #x = 1 # أنت تملك #y = -9 / 7 #

حسنا لديك نقطتين #A = (2 ، -18 / 7) # و # ب (1، -9/7) # تلك النقاط على المحك

الآن تريد المتجهات التي شكلتها تلك النقاط

#vec (AB) = (1-2 ، -9 / 7 + 18/7) = (-1،9 / 7) #

دعنا ندعو النقطة #(3,7)# # P #

حسنا ، تخيل الآن الخط الذي تريده وهو عمودي على خطنا ، يتقاطع في نقطة واحدة ، دعنا نسمي هذه النقطة # H # نحن لا نعرف ما هو # H # ونحن نريد أن نعرف.

نحن نعرف شيئين:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

و # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

إضافة المحدد على كلا الجانبين

#det (vec (AP) ، vec (AB)) = det (vec (AH) ، vec (AB)) + det (vec (HP) ، vec (AB)) #

الآن النظر في ذلك #det (vec (a) ، vec (b)) = a * b * sin (theta) #

أين #ا# و #ب# هي القاعدة و # # ثيتا الزاوية بين المتجهين

بوضوح #det (vec (AH) ، vec (AB)) = 0 # لان #vec (AH) # و #vec (AB) # هي على نفس الخط! وبالتالي #theta = 0 # و #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP) ، vec (AB)) = det (vec (HP) ، vec (AB)) #

أنت الآن تريد خط ا عمودي ا على خطنا

#det (vec (HP) ، vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

وأخيرا القيام ببعض الحسابات

#det (vec (AP) ، vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP) ، vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2،7 + 18/7) = (1،67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2 ، -9 / 7 + 18/7) = (-1،9 / 7) #

#det (vec (AP) ، vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

طيب الآن نستخدم فيثاغور لديك #آه#

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 قدم مربع (2/65)) / 7 #

استخدم علم المثلثات للحصول على الزاوية التي شكلتها #vec (AB) # والمحور ثم يكون الزاوية التي شكلتها #vec (AH) # والمحور

وجدت #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

وجدت # sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

أين # ص # هو القاعدة لذلك:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65 ، 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2 ، 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65 ، 189/65) #

الآن لديك هذه النقطة يمكنك أن تقول "AAAAAAAAAAAAAH" لأنك انتهيت قريبا

فقط تحتاج إلى تخيل نقطة أخرى #M = (x، y) # والتي يمكن أن تكون في أي مكان

#vec (HM) # و #vec (AB) # عمودي إذا وفقط إذا #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

هذا فقط بسبب #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # إذا كانت عمودي #theta = pi / 2 # و #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65) ، (Y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

## - (س + 147/65) +9/7 (ص 189/65) = 0 # هو خطك

النقطة الحمراء هي # H #

النقطة السوداء هي # P #

الخط الأزرق هو #vec (AB) #

تستطيع أن ترى في الخطين