تبلغ مساحة المثلث A 18 وجانبين أطوال 8 و 12. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 9. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

إجابة:

أقصى مساحة # دلتا # ب 729/32 & الحد الأدنى من مساحة # دلتا # ب 81/8

تفسير:

إذا كانت الأطراف 9:12 ، فستكون المناطق في مربعها.

منطقة ب #=(9/12)^2*18=(81*18)/144=# 81/8

إذا كانت الأطراف 9: 8 ،

منطقة ب #=(9/8)^2*18=(81*18)/64=# 729/32

لتر:

بالنسبة للمثلثات المماثلة ، تكون نسبة الجوانب المقابلة متساوية.

مساحة المثلث A = 18 وقاعدة واحدة هي 12.

وبالتالي ارتفاع # دلتا # ا #= 18/((1/2)12)=3#

إذا # دلتا # B القيمة الجانبية 9 يتوافق مع # دلتا # جانب 12 ، ثم ارتفاع # دلتا # سوف يكون B #=(9/12)*3=9/4#

منطقة # دلتا # ب #=(9*9)/(2*4)=# 81/8

منطقة # دلتا # A = 18 والقاعدة 8.

وبالتالي ارتفاع # دلتا # ا #=18/((1/2)(8))=9/2#

أنا# دلتا # B القيمة الجانبية 9 يتوافق مع # دلتا # جانب 8 ، ثم

ارتفاع # دلتا # ب #=(9/8)*(9/2)=81/16#

منطقة # دلتا # ب #=((9*81)/(2*16))=#729/32

#:.# أقصى مساحة 729/32 & مساحة الحد الأدنى 81/8

إجابة:

منطقة الحد الأدنى ممكن 81/8

أقصى مساحة ممكنة 729/32

تفسير:

طريقة بديلة:

نسبة الجانبين 9/12 = 3 / 4. نسبة الزيادة ستكون #(3/4)^2#

#:.# دقيقة. مجال ممكن # = 18*(3^2/4^2)=18*(9/16)=81/8#

نسبة الجانبين = 9/8.

#:.# ماكس. مجال ممكن #=18*(9^2/8^2)=729/32#