إجابة:
معادلة المكافئ هو # س ^ 2 + ص ^ 2 + 2xy + 5X-ص = 0 #
تفسير:
كما محور التماثل هو # س + ص + 1 = 0 # والتركيز يكمن في ذلك ، إذا كانت abscissa من التركيز # ف #، إحداثي هو # - (ص + 1) # وإحداثيات التركيز هي # (ص، - (ص + 1)) #.
علاوة على ذلك ، سيكون الاتجاه المباشر عمودي ا على محور التناظر وستكون معادلاته من الشكل # X-Y + ك = 0 #
نظر ا لأن كل نقطة على القطع المكافئ تكون متساوية من التركيز وموجه ، ستكون المعادلة
# (س-ص) ^ 2 + (ص + ع + 1) ^ 2 = (س-ص + ك) ^ 2/2 #
يمر هذا المكافئ #(0,0)# و #(0,1)# وبالتالي
# ص ^ 2 + (ص + 1) ^ 2 = ك ^ 2/2 # ………………… (1) و
# ص ^ 2 + (ص + 2) ^ 2 = (ك 1) ^ 2/2 # …………………(2)
طرح (1) من (2) ، نحصل عليه
# 2P + 3 = (- 2K + 1) / 2 #، الذي يعطي # ك = -2p-5/2 #
هذا يقلل من معادلة المكافئ ل # (س-ص) ^ 2 + (ص + ع + 1) ^ 2 = (س-ص-2P-5/2) ^ 2/2 #
وكما يمر #(0,0)#، نحن نحصل
# ص ^ 2 + ص ^ 2 + 2P + 1 = (4P ^ 2 + 10P + 25/4) / 2 # أو # 4P + 2 = 25/4 + 10P #
أي # 6P = -17/4 # و # ع = -17 / 24 #
وبالتالي # ك = -2xx (-17/24) -5/2 = -13 / 12 #
ومعادلة المكافئ كما
# (س + 17/24) ^ 2 + (ص + 24/07) ^ 2 = (س ذ-13/12) ^ 2/2 # وضرب في #576=24^2#، نحن نحصل
أو # (24X + 17) ^ 2 + (24y + 7) ^ 2 = 2 (12X-12Y-13) ^ 2 #
أو # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312y #
أو # إلى 288x ^ 2 + 288y ^ 2 + 576xy + 1440x-288y = 0 #
أو # س ^ 2 + ص ^ 2 + 2xy + 5X-ص = 0 #
رسم بياني {(x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y) (x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11.42 ، 8.58 ، -2.48 ، 7.52}}
