ماذا تفعل عندما يكون لديك قيم مطلقة على جانبي المعادلات؟

إجابة:

#' '#

يرجى قراءة التفسير.

تفسير:

#' '#

عندما نمتلك القيم المطلقة على جانبي المعادلات ،

يجب علينا النظر في كل الاحتمالات لحلول مقبولة - ايجابي وسلبي تعبيرات القيمة المطلقة.

سننظر إلى مثال أولا لفهم:

مثال 1

حل ل #COLOR (أحمر) (خ #:

#COLOR (الأزرق) (| 2X-1 | = | 4X + 9 | #

كلا الجانبين من المعادلة تحتوي القيم المطلقة.

ابحث عن الحلول كما هو موضح أدناه:

#COLOR (أحمر) ((2X-1) = - (4X + 9) # .. Exp.1

#COLOR (الأزرق) (OR #

#COLOR (أحمر) ((2X-1) = (4X + 9) # … Exp.2

#COLOR (الأخضر) (Case.1 #:

يعتبر … Exp.1 أولا وحل ل #COLOR (أحمر) (خ #

#COLOR (أحمر) ((2X-1) = - (4X + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

إضافة #COLOR (أحمر) (4X # لكلا جانبي المعادلة.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -cancel (4x) -9 + Cancel (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

إضافة #COLOR (إعادة) (1 # لكلا جانبي المعادلة.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-إلغاء 1 + إلغاء 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

اقسم كلا الجانبين على #COLOR (أحمر) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (blue) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#COLOR (الأخضر) (Case.2 #:

يعتبر … Exp.2 المقبل وحل ل #COLOR (أحمر) (خ #

#COLOR (أحمر) ((2X-1) = (4X + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

طرح #COLOR (أحمر) ((4X) # من جانبي المعادلة.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = الإلغاء (4x) + 9-الإلغاء (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

إضافة #COLOR (أحمر) (1 # لكلا sdies من المعادلة.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-إلغاء 1 + إلغاء 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

اقسم طرفي المعادلة على #COLOR (أحمر) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (أزرق) (rArr x = -5 # … Sol.2

وبالتالي ، هناك حلين لمعادلة القيمة المطلقة:

#color (blue) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (أزرق) (rArr x = -5 # … Sol.2

إذا كنت ترغب في ذلك ، يمكنك ذلك استبدل هذه القيم من #COLOR (أحمر) (خ # معا #COLOR (الأخضر) (Case.1 # و #COLOR (الأخضر) (Case.2 # للتحقق من دقة.

سوف نعمل على Example.2 في إجابتي القادمة.

آمل أن يساعد.

إجابة:

#' '#

Example.2 ويرد هنا.

تفسير:

#' '#

هذا هو استمرار لحل بلدي في وقت سابق.

لقد عملنا على مثال 1 في هذا الحل.

يرجى الرجوع إلى هذا الحل أولا ، قبل قراءة هذا الحل.

دعنا نفكر في مثال ثان:

Example.2

حل ل #COLOR (أحمر) (خ #:

#COLOR (أحمر) (5 | س + 3 | -4 = 8 | س + 3 | -4 #

طرح #COLOR (الأزرق) (8 | س + 3 | # و أضف #COLOR (الأزرق) (4 # على كلا الجانبين:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -cancel 4-8 | x + 3 | + Cancel 4 = إلغي (8 | x + 3 |) -4-الإلغاء (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

اقسم كلا الجانبين على #COLOR (أحمر) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- - 3) #

#rArr إلغاء (-3) (| x + 3 |) / (إلغاء (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

طرح #COLOR (أحمر) (3 # من كلا الجانبين

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + إلغاء 3-إلغاء 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

وبالتالي ، فإننا نستنتج ذلك

#COLOR (الأزرق) (س = -3 # هو الحل الوحيد لهذا المثال.

آمل أن يساعد.