كرة ذات كتلة 2 كجم تدور بسرعة 9 م / ث وتصطدم بشكل مرن مع كرة استرخاء بكتلة 1 كجم. ما هي سرعات الكرات بعد الاصطدام؟

إجابة:

لا #cancel (v_1 = 3 م / ث) #

لا # إلغاء (v_2 = 12 م / ث) #

السرعة بعد الاصطدام بالكائنين موضحة أدناه.

#color (أحمر) (v'_1 = 2.64 م / ث ، v'_2 = 12.72 م / ث) #

تفسير:

# "استخدام محادثة الزخم" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * V_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * V_1 + v_2 #

# 9 + V_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + V_1 #

# 18 = 2 * V_1 + 9 + V_1 #

# 18-9 = 3 * V_1 #

# 9 = 3 * V_1 #

# v_1 = 3 م / ث #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 م / ث #

نظر ا لوجود اثنين غير معروفين ، لست متأكد ا من قدرتك على حل ما سبق دون استخدام والحفاظ على الزخم والحفاظ على الطاقة (تصادم مرن). ينتج عن الجمع بين الاثنين معادلة 2 و 2 غير معروفة والتي تقوم بحلها بعد ذلك:

الحفاظ على "الزخم":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

اسمحوا، # m_1 = 2 كجم ؛ م_2 = 1 كجم ؛ V_1 = 9M / ثانية؛ v_2 = 0M / ق #

الحفاظ على الطاقة (تصادم مرن):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

لدينا 2 المعادلات والمجهولين 2:

من (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2؛ اللون (الأزرق) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

من (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

إدراج # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * color (blue) 2 (9-v'_1) ^ 2 # وسعت

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # حل المعادلة التربيعية لـ # # v'_1

باستخدام الصيغة التربيعية:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a) ؛ v'_1 => (2.64 ، 15.36) #

الحل المنطقي هو 2.64 (اشرح لماذا؟)

تضاف في (3) وحلها # اللون (الأزرق) (v'_2 = 2 (9 اللون (الأحمر) 2.64) = 12.72 #

وبالتالي فإن السرعة بعد تصادم الكائنين هي:

# v'_1 = 2.64 م / ث ، v'_2 = 12.72 #

إجابة:

# v_1 = 3 م / ث #

# v_2 = 12 م / 2 #

تفسير:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * * M_1 V_1 ^ 2 + إلغاء (1/2) * * m_2 v_2 ^ 2 = إلغاء (1/2) * * M_1 V_1 ^ ('2) + إلغاء (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "إعادة توزيع (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "إعادة نشر (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "الفجوة: (3) / (4)" #

# (M_1 (V_1-V_1 ^)) / (M_1 (V_1 ^ 2-V_1 ^ ('2))) = (m_2 (v_2 ^ - v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (V_1-V_1 ^) / ((V_1 ^ 2-V_1 ^ ('2))) = ((v_2 ^ - v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ ')؛ v_2 ^ ('2) = (v_2 ^ + v_2) * (v_2 ^ - v_2) #

# V_1 + V_1 ^ = v_2 + v_2 ^ #