ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (9 ، 7) ، (2 ، 4) ، و (8 ، 6) #؟

إجابة:

orthocenter من المثلث هو #(14,-8)#

تفسير:

سمح #triangleABC "كن المثلث ذو الزوايا في" #

#A (9،7) و B (2،4) و C (8،6) #

سمح #bar (AL) و bar (BM) و bar (CN) # يكون ارتفاعات الجانبين #bar (BC) و bar (AC) و bar (AB) # على التوالي.

سمح # (س، ص) # يكون تقاطع ثلاثة ارتفاعات.

ينحدر من #bar (AB) = (7-4) / (9-2) = 3/7 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #ينحدر من # شريط (CN) = - 7/3 #, # شريط (CN) # يمر عبر #C (8،6) #

#:.#و equn. من #bar (CN) # هو #: ص 6 = -7/3 (خ-8) #

# 3Y-18 = -7x + 56 #

#أي. اللون (أحمر) (7x + 3y = 74 ….. إلى (1) #

ينحدر من #bar (BC) = (6-4) / (8-2) = 2/6 = 1/3 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #ينحدر من # شريط (AL) = - 3 #, # شريط (AL) # يمر عبر # أ (9،7) #

#:.#و equn. من #bar (AL) # هو #: ذ-7 = -3 (س 9) => ص 7 = -3x + 27 #

# => 3X + ص = 34 #

#أي. اللون (أحمر) (ص = 34-3x ….. إلى (2) #

SUBST. #COLOR (أحمر) (ذ = 34-3x # إلى #(1)# ،نحن نحصل

# 7X + 3 (34-3x) = 74 => 7X + 102-9x #=# 74 => - 2X = -28 #

# => اللون (الأزرق) (س = 14 #

من equn.#(2)# نحن نحصل

# ذ = 34-3 (14) = 34-42 => اللون (الأزرق) (ذ = # -8

وبالتالي ، فإن orthocenter من المثلث هو #(14,-8)#