ما هو قمة ومعادلة محور الرسم البياني التماثل من ص = س ^ 2-6x-7؟

إجابة:

قمة الرأس في #(3, -16)# ومحور التماثل هو # س = 3 #.

تفسير:

أولا ، طريقة سهلة للقيام بهذه المشكلة. لأي معادلة من الدرجة الثانية في شكل قياسي

# ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج #

قمة الرأس تقع في # (- ب / (2A)، ج-ب ^ 2 / (4A)) #.

في هذه الحالة # ل= 1 #, # ب = -6 #و # ج = -7 #، لذلك الرأس في

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

لكن لنفترض أنك لم تعرف هذه الصيغ. ثم أسهل طريقة للحصول على معلومات قمة الرأس هي تحويل اساسي شكل التعبير التربيعي في قمة الرأس شكل # ص = أ (س ك) ^ 2 + ح # بواسطة استكمال الساحة. سوف يكون في قمة # (ك ، ح) #.

# ص = س ^ 2-6x-7 = س ^ 2-6x + 16/09 = (س 3) ^ 2-16 #.

مرة أخرى نرى أن قمة الرأس في #(3,-16)#.

محور التناظر المكافئ هو دائما الخط العمودي الذي يحتوي على قمة الرأس (# س = ك #) ، أو في هذه الحالة # س = 3 #.

رسم بياني {x ^ 2-6x-7 -10 ، 10 ، -20 ، 5}

إجابة:

مقاربة مختلفة:

محاور التماثل # -> س = 3 #

قمة الرأس # -> (س، ص) = (3 -16) #

تفسير:

معطى: # ص = س ^ 2color (أحمر) (- 6) س 7 #

ما أنا على وشك القيام به هو جزء من عملية إكمال المربع.

# ص = أ (س + اللون (الأحمر) (ب) / (2A)) ^ 2 + ك + ج #

في هذه الحالة # ل= + 1 # لذلك نحن نتجاهل ذلك.

لاحظ أن #COLOR (أحمر) (ب = -6) #

#x _ ("vertex") = x _ ("محور التناظر") = (- 1/2) xxcolor (أحمر) (b) #

# color (أبيض) ("dddddddddddddddddddd") (-1/2) اللون (الأحمر) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

بديلا ل # س = + 3 #

# ص = س ^ 2-6x-7color (أبيض) ("DDDD") -> اللون (الأبيض) ("DDDD") ص = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#COLOR (أبيض) ("د" dddddddddddddddd) -> اللون (الأبيض) ("DDDD") ص = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

محاور التماثل # -> س = 3 #

قمة الرأس # -> (س، ص) = (3 -16) #