أثبت أن ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca). كيف يمكنني حل هذا دون توسيع كل شيء؟ شكرا

أثبت أن ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca). كيف يمكنني حل هذا دون توسيع كل شيء؟ شكرا
Anonim

إجابة:

يرجى الرجوع إلى تفسير.

تفسير:

من المعروف أن # (أ + ب) ^ 3 = ل^ 3 + ب ^ 3 + 3AB (أ + ب) #.

#:. و^ 3 + ب ^ 3 = (أ + ب) ^ 3-3ab (أ + ب) …………………………(نجمة)#.

ضبط، # (a + b) = d ، "لدينا ،" ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd #.

#:. المجاهدين (أ ^ 3 + ب ^ 3) + ج ^ 3-3abc #, # = د ^ 3-3abd + ج ^ 3-3abc #,

# = المجاهدين (د ^ 3 + ج ^ 3) -ul (3ABD 3abc) #, # = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ………… لأن ، (نجمة) #, # = (د + ج) ^ 3-3 (د + ج) (العاصمة + أ ب) #, # = (د + ج) {(د + ج) ^ 2-3 (العاصمة + أ ب)} #, # = (د + ج) {د ^ 2 + 2dc + ج ^ 2-3dc-3AB} #, # = (د + ج) {د ^ 2 + ج ^ 2-DC-3AB} #, # = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2- 2- (a + b) c-3ab} …… لأن ، d = a + b ، #

# = (أ + ب + ج) {المجاهدين (أ ^ 2 + 2AB + ب ^ 2) + ج ^ 2-AC-ق-3AB} #.

# = (أ + ب + ج) (أ ^ 2 + ب ^ 2 + ج ^ 2-AB-ق-كاليفورنيا) #, كما تريد!

استمتع الرياضيات. وانتشر الفرح!