دالة السرعة هي v (t) = –t ^ 2 + 3t - 2 لجسيم يتحرك على طول خط. ما هو الإزاحة (المسافة الصافية المغطاة) من الجسيمات خلال الفترة الزمنية [-3،6]؟

إجابة:

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103.5 #

تفسير:

المنطقة تحت منحنى السرعة تعادل المسافة المغطاة.

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt #

# = int _ (- 3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color (white) ("X") dt #

# = - 1 / 3T ^ 3 + 3 / 2T ^ 2-2t | _ لون (الأزرق) ((- 3)) ^ اللون (الأحمر) (6) #

# = (اللون (الأحمر) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6))) - (اللون (الأزرق) (- 1/3 (-3) ^ 3 +3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) #

#=114 -10.5#

#=103.5#

إجابة:

السؤال الأصلي مربك بعض الشيء لأنه يدل على أن النزوح والمسافة هو نفس الشيء ، وهو ليس كذلك.

لقد قمت بإعداد التكامل الضروري لكل حالة مختلفة أدناه.

تفسير:

المسافة الكلية (الكمية العددية التي تمثل طول المسار الفعلي) ت عطى بمجموع التكاملات الجزئية

# س = كثافة العمليات _ (- 3) ^ 1 (0 - (- ر ^ 2 + 3T-2) دينارا + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3T-2) دينارا + int_2 ^ 6 (ر ^ 2-3T + 2) دينارا #

عدد الأشخاص النازحين داخليا (كمية المتجه التي تمثل الخط المستقيم المرسومة من البداية إلى نهاية الحركة) ت عطى بالحجم بواسطة التكامل التالي

# | vecx | = -int _ (- 3) ^ 1 (ر ^ 2-3T + 2) دينارا + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3T-2) دينارا-int_2 ^ 6 (ر ^ 2-3T + 2) دينارا #

يوضح الرسم البياني لوظيفة السرعة مع مرور الوقت سبب الحاجة إلى إعداد هذه التكاملات حتى يتم الالتزام بقواعد المتجهات وإرضاء التعاريف.

رسم بياني {-x ^ 2 + 3x-2 -34.76 ، 38.3 ، -21.53 ، 14.98}