ما هي مساحة مسدس منتظم مع طول من 6 أمتار في الطول؟

إجابة:

#S_ (مسدس) = 216 / الجذر التربيعي (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 #

تفسير:

بالإشارة إلى السداسي العادي ، من الصورة أعلاه يمكننا أن نرى أنه يتكون من ستة مثلثات ذات جوانب نصف قطرها دائرة وجانب مسدس. زاوية كل قمة من هذه المثلثات الموجودة في مركز الدائرة تساوي #360^@/6=60^@# وهكذا يجب أن تكون الزاويتان الأخريان اللتان تشكلتا مع قاعدة المثلث لكل واحد من نصف القطر: لذا فإن هذه المثلثات متساوية الأضلاع.

يقسم apothem بالتساوي كل واحد من المثلثات متساوية الأضلاع إلى مثلثين يمين ا تكون جوانبهما نصف قطر الدائرة ، والنبذ ونصف جانب المسدس. بما أن apothem يشكل زاوية صحيحة مع جانب مسدس وبما أن جانب مسدس الشكل #60^@# مع دائرة نصف قطرها دائرة مع نقطة نهاية مشتركة مع الجانب مسدس ، يمكننا تحديد الجانب في هذا الشكل:

#tan 60 ^ @ = ("cathetus تعارض") / ("Cathetus المجاورة") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((side) / 2 # => # جانب = (2 / sqrt (3)) Apothem #

كما ذكرنا سابق ا ، تتكون مساحة السداسي العادي من مساحة 6 مثلثات متساوية الأضلاع (لكل قاعدة من هذه المثلث ، تكون القاعدة عبارة عن جانب سداسي ويعمل apothem كارتفاع) أو:

#S_ (مسدس) = 6 * S_triangle = 6 ((قاعدة) (ارتفاع)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (مسدس) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #