ثلاث شحنات نقطة متطابقة ، كل كتلة m = 0. 100kg وشحن ف شنق من ثلاثة سلاسل. إذا كانت أطوال السلاسل اليسرى واليمنى L = 30 سم والزاوية العمودية هي 45 = 45 .0 ، ما هي قيمة الشحنة q؟

يظهر الموقف كما هو موضح في المشكلة في الشكل أعلاه.

دع الرسوم على كل رسوم نقطة (أ ، ب ، ج) تكون # # QC

في #Delta OAB ، / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67.5 ^ @ #

وبالتالي #/_CAB=67.5-45=22.5^@#

# / _ AOC = 90 ^ @ #

وبالتالي # AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2 #

# => R ^ 2 = 2L ^ 2 #

إلى عن على # Delta OAB ، #

# AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @ #

# => ص ^ 2 = L ^ 2 + L ^ ^ 2-2L 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2-sqrt2) #

الآن القوات تعمل على أ

القوة البغيضة الكهربائية لـ B على A

# F = k_eq ^ 2 / ص ^ 2 #

القوة البغيضة الكهربائية لـ C على A

# F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

أين # k_e = "Coulomb's const" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2 #

# F / F_1 = R ^ 2 / ص ^ 2 = sqrt2 / (2-sqrt2) = (sqrt2 (2 + sqrt2)) / ((2 + sqrt2) (2-sqrt2)) #

# = (2sqrt2 + 2) / 2 = sqrt2 + 1 #

و # T = "التوتر على السلسلة" #

النظر في توازن القوى العاملة على ألف يمكننا الكتابة

للقوى العمودية على أ

# Tcos45 + Fsin22.5 = ملغ #

# => T / sqrt2 = ملغ-Fsin22.5 …….. 1

للقوى الأفقية على أ

# Tsin45 = Fcos22.5 + F_1 #

# => T / sqrt2 = Fcos22.5 + F_1 …….. 2 #

مقارنة 1 2 نحصل عليها

# Fcos22.5 + F_1 = ملغ-Fsin22.5 #

# => Fcos22.5 + Fsin22.5 + F_1 = ملغ #

# => F (cos22.5 + sin22.5) + F_1 = ملغ #

# => F (sqrt (cos ^ 2 22.5 + sin ^ 2 22.5 + 2sin22.5xxcos22.5)) + F_1 = mg #

# => F (الجذر التربيعي (1 + sin45)) + F_1 = ملغ #

# => F (الجذر التربيعي (1 + 1 / sqrt2)) + F_1 = ملغ #

# => F (الجذر التربيعي ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = ملغ #

# => F_1xx (sqrt2 + 1) (الجذر التربيعي ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = ملغ #

# => F_1 (sqrt2 + 1) (الجذر التربيعي ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + 1 = 0.1xx9.81 #

# => F_1xx6.47 = 0.1xx9.81 #

# => k_eq ^ 2 / R ^ 2 = (0.1xx9.81) /6.47

# => س = Rxxsqrt (0.152 / k_e) #

# => س = sqrt2Lxxsqrt (0.152 / k_e) #

# => س = sqrt2xx0.3xxsqrt (0.152 / (9xx10 ^ 9)) C = 1.74muC #