أثبت أن أي عدد صحيح A صحيح: إذا كانت A ^ 2 هي مضاعف 2 ، فإن A هو أيضا مضاعف 2؟

إجابة:

استخدم موانع الحمل: إذا وفقط إذا # A-> B # صحيح، # notB-> NOTA # صحيح أيضا.

تفسير:

يمكنك إثبات المشكلة باستخدام معارضة.

هذا الاقتراح يعادل:

إذا #ا# ليس مضاعفا #2#، ثم # A ^ 2 # ليس مضاعفا #2.# (1)

إثبات الاقتراح (1) وانت القيام به.

سمح # A = 2K + 1 # (#ك#: عدد صحيح). الآن #ا# هو رقم فردي.

# A ^ 2 = (2K + 1) ^ 2 = 4K ^ 2 + 4K + 1 = 2 (2K ^ 2 + 2K) + 1 #

هو أيضا غريب. ثبت الاقتراح (1) وكذلك المشكلة الأصلية.

ناتج عدد صحيحين متتاليين هو 482 أكثر من عدد صحيح التالي. ما هو أكبر عدد صحيح من الأعداد الصحيحة الثلاثة؟

الأكبر هو 24 أو -20. كلا الحلول صالحة. دع الأرقام الثلاثة هي x و x + 1 و x + 2 يختلف ناتج الأولين عن الثالث ب 482. x xx (x + 1) - (x + 2) = 482 x ^ 2 + x -x - 2 = 482 x ^ 2 = 484 x = + -sqrt484 x = + -22 Check: 22 xx 23 - 24 = 482 -22 xx -21 - (-20) = 482 كلا الحلين صالحان.

في جزء مكتوب من اختبار القيادة ، أجابت سارة عن 84 ٪ من الأسئلة بشكل صحيح. إذا كانت سارة قد أجبت على 42 سؤال ا بشكل صحيح ، فكم من الأسئلة كانت في اختبار القيادة؟

إجمالي عدد الأسئلة على لون اختبار القيادة (أزرق) (= 50 دع إجمالي عدد الأسئلة = x حسب السؤال: سارة أجبت 84٪ من إجمالي الأسئلة بشكل صحيح ، = 84٪ * (x) = 84 / 100 * (x) الآن ، هذه النسبة 84٪ ، التي تمت الإجابة عنها بشكل صحيح ، تصل إلى 42 سؤال ا ، 84/100 * (x) = 42 x = (42 * 100) / 84 x = (4200) / 84 لون ا (أزرق) (x) = 50

أثبت أنه إذا كانت u عدد ا صحيح ا فردي ا ، فإن المعادلة x ^ 2 + x-u = 0 ليس لديها حل يمثل عدد ا صحيح ا؟

تلميح 1: افترض أنه معادلة x ^ 2 + x-u = 0 مع u عدد صحيح لديه عدد صحيح حل n. تبين أنك حتى. إذا كانت n هي الحل ، فهناك عدد صحيح m مثل x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) حيث nm = u و mn = 1 لكن المعادلة الثانية تستلزم m = n + 1 الآن ، كلاهما m و n عدد صحيح ، لذلك واحدة من n ، n + 1 متساوية و nm = u متساوية.