كيف يمكنك إثبات Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)؟

إجابة:

دليل أدناه (انها طويلة واحدة)

تفسير:

سوء العمل هذا إلى الوراء (ولكن الكتابة به إلى الأمام ستعمل كذلك):

# (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / (1-الخطيئة ^ 2X) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / كوس ^ 2X #

# = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 #

ثم بديلا في # ر # الصيغة (التفسير أدناه)

# = ((1+ (2T) / (1 + ر ^ 2)) / ((1-ر ^ 2) / (1 + ر ^ 2))) ^ 2 #

# = (((1 + ر ^ 2 + 2T) / (1 + ر ^ 2)) / ((1-ر ^ 2) / (1 + ر ^ 2))) ^ 2 #

# = ((1 + ر ^ 2 + 2T) / (1-ر ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2T + ر ^ 2) / (1-ر ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + ر) ^ 2 / (1-ر ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + ر) ^ 2 / ((1-ر) (1 + ر))) ^ 2 #

# = ((1 + ر) / (1-ر)) ^ 2 #

# = ((1 + تان (س / 2)) / (1-تان (س / 2))) ^ 2 #

# = ((تان (بي / 4) + تان (س / 2)) / (1-تان (س / 2) تان (بي / 4))) ^ 2 # لاحظ أن: (#tan (بي / 4) = 1) #

# = (تان (س / 2 + بي / 4)) ^ 2 #

# = تان ^ 2 (س / 2 + بي / 4) #

معادلات هذا المعادلة:

# sinx = (2T) / (1-ر ^ 2) #, # cosx = (1-ر ^ 2) / (1 + ر ^ 2) #، أين # ر = تان (س / 2) #

إثبات (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx؟

انظر أدناه. باستخدام هوية de Moivre التي تنص على e ^ (ix) = cos x + i sin x لدينا (1 + e ^ (ix)) / / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+ e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) ملاحظة e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1+ cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx أو 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)

إثبات الحق في إثبات إقليدس Theorem 1 و 2: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}؛ ET'_1 => bar (AB) ^ {2} = bar (AC) * bar (AH)؛ ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * overline {CH}؟ ! [أدخل مصدر الصورة هنا] (https

انظر الدليل في قسم التفسير. دعونا نلاحظ أنه في Delta ABC و Delta BHC ، لدينا ، / _B = / _ BHC = 90 ^ @ ، "common" / _C = "common" / _BCH ، و:. ، / _A = / _ HBC rAr Delta ABC "يشبه" Delta BHC وفق ا لذلك ، فإن الجانبين المقابل لهما متناسبان. :. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH) ، أي (AC) / (BC) = (BC) / (CH) rrr BC ^ 2 = AC * CH هذا يثبت ET_1. والدليل على ET'_1 مشابه. لإثبات ET_2 ، نظهر أن Delta AHB و Delta BHC متشابهان. في Delta AHB ، / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@......(1). أيض ا ، / _ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@.........(2). مقارنة (1) و (2) ، /_BAH=/_HBC................ (

إثبات ذلك: tan ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / ( 1 + cosx) ^ 2)؟

لإثبات tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS Proved