إثبات الحق في إثبات إقليدس Theorem 1 و 2: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}؛ ET'_1 => bar (AB) ^ {2} = bar (AC) * bar (AH)؛ ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * overline {CH}؟ ! [أدخل مصدر الصورة هنا] (https

إجابة:

انظر الدليل في قسم التفسير.

تفسير:

دعونا نلاحظ ذلك ، في #Delta ABC و Delta BHC #، نحن لدينا،

# / _B = / _ BHC = 90 ^ @ ، "common" / _C = "common" / _BCH ، و:. ، #

# / _A = / _ HBC rAr Delta ABC "يشبه" Delta BHC #

وفقا لذلك ، فإن الجانبين المقابل لها متناسب.

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH) ، أي (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

هذا يثبت # # ET_1. دليل على # # ET'_1 يشابه.

لإثبات # # ET_2، نظهر ذلك #Delta AHB و Delta BHC # هي

مماثل.

في #Delta AHB ، / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.

أيضا، # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

مقارنة # (1) و (2) ، /_BAH=/_HBC…………….(3)#.

وهكذا ، في #Delta AHB و Delta BHC ، # نحن لدينا،

# / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @ ، /_BAH=/_HBC………….سبب ، (3) #

#rArr Delta AHB "يشبه" Delta BHC. #

#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

من # 2 ^ (nd) و 3 ^ (rd) "نسبة" ، BH ^ 2 = AH * CH #.

هذا يثبت # # ET_2