جذور المعادلة التربيعية 2x ^ 2-4x + 5 = 0 هي alpha (a) و beta (b). (أ) أوضح أن 2a ^ 3 = 3a-10 (b) أوجد المعادلة التربيعية بالجذور 2a / b و 2b / a؟
انظر أدناه. أولا ، ابحث عن جذور: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 باستخدام الصيغة التربيعية: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 لون (أزرق) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (أزرق) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b) 2 * a / b = ((2+ is
اكتب المعادلة بشكل قياسي للمعادلة التربيعية التي يكون رأسها عند (-3 ، -32) ويمر عبر النقطة (0 ، -14)؟
Y = 2x ^ 2 + 12x-14 يتم تقديم نموذج Vertex بواسطة: y = a (x-h) ^ 2 + k مع (h، k) كرأس قمة. سد العجز في قمة الرأس. y = a (x + 3) ^ 2-32 قم بتوصيل النقطة: -14 = a (0 + 3) ^ 2-32 -14 = 9a-32 9a = 18 a = 2 نموذج vertex هو: y = 2 (x + 3) ^ 2-32 Expand: y = 2 (x ^ 2 + 6x + 9) -32 y = 2x ^ 2 + 12x + 18-32 y = 2x ^ 2 + 12x-14
كيف تكتب كثير الحدود مع وظيفة الحد الأدنى من الدرجة في شكل قياسي مع المعاملات الحقيقية التي تشمل الأصفار -3 و 4 و 2؟
P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) مع aq في RR. دع P يكون متعدد الحدود الذي تتحدث عنه. أفترض P! = 0 أو سيكون تافها. P لها معاملات حقيقية ، لذلك P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. هذا يعني أن هناك جذر آخر لـ P ، bar (2-i) = 2 + i ، وبالتالي هذا النموذج لـ P: P ( X) = (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) مع a_j في NN ، Q في RR [X] و في RR لأننا نريد P أن يكون لها معاملات حقيقية. نريد درجة P لتكون صغيرة قدر الإمكان. إذا كانت R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) ثم deg ( P) = deg (R) + deg (Q) = sum (a_j + 1) + deg (Q). Q! = 0 so de